sábado, 27 de diciembre de 2008

Acerca de Paolo Ruffini

Paolo Ruffini (1765-1822) nació en Valentino (Italia). El padre de Paolo Ruffini era medico y su familia vivió en Valentino para trasladarse sucesivamente a Regio y después a Modena mientras que Ruffini iba realizando sus estudios básicos para ingresar en la universidad de la última ciudad con 18 años.

Obtuvo el graduado en filosofía, literatura, medicina y cirugía. Poco después obtendría la misma titilación en matemáticas.

Fue profesor de universidad con cátedra propia impartiendo la materia “principios de análisis”. En 1791, durante la revolución francesa, obtuvo la licencia para ejercer la medicina en el colegio médico de Modena.

Fue entonces cuando las tropas de Napoleón entraron en Italia, tomando entre otras, la ciudad de Modena y Ruffini se convirtió, con poco agrado al cargo al parecer, en uno de los representantes de los jueces del Consejo de la República Cisalpina que se acababa de crear. Tal fue su malestar por aquello que se negó a jurar la bandera de la república y por ello se vió fuera de la universidad perdiendo su cátedra.



En 1798 volvió a sus trabajos científicos en la universidad de Modena. Fue entonces cuando comenzó sus ardua demostración para determinar si existía o no una expresión por radicales para las soluciones de ecuaciones de grado igual o mayor que cinco. Dicha demostración y ya había sido intentada por varias generaciones de matemáticos con infructuosos resultados.

En su libro “Teoria generale delle equazioni”, publicado en Bolonia en 1798, Ruffini ya expresaba su idea de que era imposible una expresión o fórmula por radicales para las soluciones de aquellas ecuaciones. Incluso el libro consideraba una demostración para consolidar su conclusión. La demostración pasó prácticamente desapercibida durante muchos años, hasta que un gran matemático, Cauchy(1789-1857), se interesó por la misma, casi al final de la vida de Ruffini.

La desgracia para Ruffini fue que dicha demostración contenía errores que llevaban a pensar que la demostración no estaba completa.

Niels Henrik Abel (1802-1829), brillante y muy joven matemático noruego de la época, dio por fin la demostración correcta y desde entonces el teorema se denomina en honor a los dos matemáticos, teorema de Abel-Ruffini.



Sin embargo, durate aquellos largos años Ruffini desarrolló un método, muy popular desde entonces, para calcular por semi-tanteo, las raíces de polinomios (lo cual se considerá una muy buena aproximación a la fórmula inexistente para encontrar las soluciones de una ecuación). Este método se le conoce como la “regla de Ruffini”. En el siguiente enlace podeis ver un ejemplo de aplicación de la Regla de Ruffini:

REGLA DE RUFFINI en ACCIÓN



Paolo Ruffini fue nombrado en 1814, rector de la Universidad de Módena, a la vez que ejerció sus conocimientos de medicina tratando de sanar a los múltiples enfermos que se desencadenaron a raíz de una fuerte epidemia de tifus. Desgraciadamente, contrajo la dicha enfermedad en su trabajo diario con los enfermos muriendo de la misma unos años más tarde.

Fuente: http://olmo.pntic.mec.es/~dmas0008/matematicos/ruffini.htm

lunes, 22 de diciembre de 2008

Cómo contar 45 minutos con dos cuerdas y un mechero.

Os propongo hoy un acertijo, a ver quién es capaz de dar con la solución. Tenéis todas las navidades para pensarlo, jajaja.

El acertijo es el siguiente:


No tenemos reloj, ni nada que cuente el tiempo, y necesitamos calcular 45 minutos exactos.

Disponemos de lo siguiente:

- Un mechero
- 2 cuerdas que si les prendemos fuego en un extremo, se consumen desde el principio hasta el final en una hora cada una, de una forma no lineal (o sea, que el que se haya quemado a la mitad una cuerda no quiere decir que haya pasado media hora).

¿Cómo hacer para contar 45 minutos usando las cuerdas y el mechero?

Me confieso LOST-adicto


Sí, lo reconozco. Estoy totalmente enganchado a esta serie. Me está costando horrores esperar con paciencia a que se estrene la quinta temporada, dentro de un mes. Porque LOST es diferente a todo lo que haya visto antes.

Una serie en el que se unen la ciencia-ficción, el drama, la comedia, la aventura, el misterio, el romanticismo... probablemente la mejor serie de la historia televisiva.

Hay mucha gente que no entiende este fanatismo hacia la serie. Que la tachan de tramposa, de meter mucho rollo, de jugar con el espectador... pues vale. Pero los buenos momentos superan en mucho a los malos.

No les voy a negar que la serie tenga momentos de bajón, que los tiene, especialmente en la segunda temporada y a ratos en la tercera. Pero en su conjunto es una serie que premia tu fidelidad, y te hace vivir momentos realmente mágicos.

Una vez que te encariñas con los personajes necesitas saber cuáles serán sus destinos, y qué se esconderá en las pérfidas mentes de los guionistas que han tejido esta telaraña de emociones y situaciones rocambolescas.

Si no la han visto nunca, no lo duden. Cómprense los dvds y disfruten de una serie que ya ha entrado en la historia de la televisión. No obstante, el capítulo "The Constant" de la cuarta temporada ha sido elegido como el mejor capítulo de una serie en 2008 por la prestigiosa revista TIME, amén de múltiples premios recibidos a lo largo de los cuatro años que lleva emitiéndose.

sábado, 20 de diciembre de 2008

The Show Must Go On

Empty spaces, what are we living for
Abandoned places, I guess we know the score
On and on, does anybody know what we are looking for
Another hero, another mindless crime
Behind the curtain in the pantomime
Hold the line, does anybody want to take it anymore

The show must go on, The show must go on
Inside my heart is breaking
My make-up may be flaking, but my smile... still stays on

Whatever happens I'll leave it all to chance
Another heartache, another failed romance
On and on, does anybody know what we are living for
I guess I'm learning (I'm learning)
I must be warmer now
I'll soon be turning (turning, turning) round the corner now
Outside the dawn is breaking
But inside in the dark I'm aching to be free

The show must go on, the show must go on, yeah
Oooh, inside my heart is breaking
My make-up may be flaking, but my smile... still stays on
Yeah oh, oh, oh

My soul is painted like the wings of butterflies
Fairy tales of yesterday will grow but never die
I can fly, my friends

The show must go on, yeah yeah
The show must go on, go on, go on
I'll face it with a grin
I'm never giving in, on with the show

I'll top the bill, I'll overkill
I have to find the will to carry on
On with the, on with the show

The show must go on, go on, go on...

sábado, 13 de diciembre de 2008

TRABAJO DE NAVIDAD para los Alumnos con la 1º Evaluación suspensa o con aprobado condicional.

Bueno, pues aquí os dejo los ejercicios que teneis que hacer para poder optar a hacer los exámenes de recuperación que se realizarán los días 12 y 13 de Enero. Ya os especificaré en clase la fecha y la hora exacta.

Los ejercicios deberán ser entregados antes del examen, y deben estar presentados en folios en blanco, con los enunciados escritos y lo más ordenado y limpio posible.

Todos los ejercicios deben estar hechos a bolígrafo.

Para 3º ESO:


Pág 10: 5, 6, 7, 8
Pág 11: 10
Pág 12: 14
Pág 20 en adelante: 37, 39, 41, 43, 68, 69, 70

Pág 36 en adelante: 41, 43, 47, 49, 52, 66, 68, 79, 81

Pág 44: 5, 6
Pág 45: 7
Pág 49: 22
Pág 51: 24, 25

Pág 54 en adelante: 35, 47, 53, 54, 76

Pág 72 en adelante: 38, 39, 40, 48, 65, 73, 74.


...........................................................



Para 4º ESO:


Pág 20 en adelante: 33, 37, 38, 39, 40 ,41, 43, 44, 53, 54, 76

Pág 41 en adelante: 46, 47, 51, 52
Pág 44: Autoevaluación 5, 7

Pág 110: 27, 28, 29, 30, 31, 35, 38, 42, 46, 47, 56
Pág 114: Autoevaluación 5.



Mucho ánimo a todos. Si haceis entre dos y cuatro ejercicios cada día podréis entregarlo en la fecha señalada sin problemas. Felices fiestas.

A/A de Alumnos con las Matemáticas Pendientes de 2º ó 3º ESO

Bueno, os pongo aquí el enlace a los archivos pdf de las actividades que teneis que hacer para recuperar la asignatura del curso anterior.

Id haciéndolas sin prisa, ya os diré la fecha en la que tendréis que entregármelas, pero no será hasta al menos mediados de Febrero.

Recordad que una vez pinchéis en el enlace, para bajar el archivo basta con hacer click en donde ponga Free User, y dar al botón Download.


Para los que estén en 3º y tengan pendiente la asignatura de 2º ESO:

RECUPERACIÓN 2º ESO

Para los que estén en 4º y tengan pendiente la asignatura de 3º ESO:

RECUPERACIÓN 3º ESO

¡Ánimo y a por el aprobado!

jueves, 4 de diciembre de 2008

Soluciones Ejercicios Propuestos Tema 4 (3º ESO)

Si no quereis pasar por conserjeria y pagar los 20 céntimos que os costaría comprar allí las fotocopias, teneis la posibilidad de descargaros aquí las soluciones de los ejercicios propuestos. Pero recordad: primero lo tenéis que intentar vosotros. En otro caso no os serviría de nada hacer estos ejercicios. Un saludo.

SOLUCIONES TEMA 4

miércoles, 3 de diciembre de 2008

3ºC: Una clase con mucho Arte (Actividad Tutoría)



Bueno, chicos y chicas de 3ºC: He pensado que las paredes de nuestra clase están muy vacías, y les hace falta algún adorno. Y creo que la mejor manera de decorarla es a través de cuadros pintados por artistas del lienzo.

Yo he escogido 12 cuadros que me gustan, aunque hay muchísimos más que podeis encontrar por internet. Yo me ocuparé de imprimirlos y al menos una vez al mes iremos colocando vuestras sugerencias en las paredes de la clase.

La manera de participar en esta actividad es muy sencilla: simplemente responded a esta entrada y colocar en la respuesta el enlace al cuadro que queréis que imprima para colocarlo en la clase. No olvidad escribir el autor y el nombre del cuadro. También es preferible que el cuadro tenga una buena resolución, porque si no, no saldrá bien al imprimirlo. De todos modos, si no lo encontráis a buena resolución, si me poneis el nombre del cuadro y el autor yo me ocuparé de intentar buscarlo a mejor resolución.

Espero que os animéis y que esta actividad os sirva para valorar el arte de la pintura y todo lo que conlleva.

domingo, 30 de noviembre de 2008

Las Noches de Boda de Sabina

Que el maquillaje no apague tu risa,
que el equipaje no lastre tus alas,
que el calendario no venga con prisas,
que el diccionario detenga las balas.

Que las persianas corrijan la aurora,
que gane el quiero la guerra del puedo,
que los que esperan no cuenten las horas,
que los que matan se mueran de miedo.

Que el fin del mundo te pille bailando,
que el escenario te tiña las canas,
que nunca sepas ni cómo, ni cuándo,
ni ciento volando, ni ayer ni mañana.

Que el corazón no se pase de moda,
que los otoños te doren la piel,
que cada noche sea noche de bodas,
que no se ponga la luna de miel.
Que todas las noches sean noches de boda,
que todas las lunas sean lunas de miel.

Que las verdades no tengan complejos,
que las mentiras parezcan mentira,
que no te den la razón los espejos,
que te aproveche mirar lo que miras.

Que no se ocupe de ti el desamparo,
que cada cena sea tu última cena,
que ser valiente no salga tan caro,
que ser cobarde no valga la pena.

Que no te compren por menos de nada,
que no te vendan amor sin espinas,
que no te duerman con cuentos de hadas,
que no te cierren el bar de la esquina.

Que el corazón no se pase de moda,
que los otoños te doren la piel,
que cada noche sea noche de bodas,
que no se ponga la luna de miel.
Que todas las noches sean noches de boda,
que todas las lunas sean lunas de miel.

sábado, 29 de noviembre de 2008

Expresiones Algebraicas. Monomios y Polinomios

Aquí teneis unos enlaces para trabajar el tema. Aunque hay que tener en cuenta que en ellos encontraréis mayor información que la que os hace falta para superar este tema. Más adelante, en los siguientes temas, veremos más cosas que aparecen en estos enlaces.

Enlace 1

Enlace 2

Enlace 3

Recuerdo la fecha del examen del tema 4 para los de 3º ESO: 11 de Diciembre, Jueves.

domingo, 23 de noviembre de 2008

Arwen y Aragorn

Al día siguiente, a la hora del crepúsculo, Aragorn paseaba
solitario por los bosques, con el corazón alegre; y cantaba,
porque tenía muchas esperanzas, y porque el mundo era bello. Y
de pronto, mientras aún cantaba vio a una doncella que caminaba
por un prado entre los troncos blancos de los abedules; y se
detuvo maravillado, creyendo haberse extraviado en un sueño, o
que le había sido concedido el don de los músicos élficos, que
hacen aparecer ante los ojos de quienes escuchan las cosas que
cantan.
"Porque Aragorn iba cantando un fragmento de la Balada de
Lúthien, el que narra el encuentro de Lúthien y Beren en la
floresta de Neldoreth. Y he aquí que Lúthien caminaba ante sus
propios ojos en Rivendel, envuelta en un manto de plata y azur,
hermosa como el crepúsculo en el Hogar de los Elfos; los
cabellos oscuros le flotaban movidos por una brisa súbita, y una
diadema de gemas que parecían estrellas le ceñía la frente.
"Por un momento Aragorn la contempló en silencio, pero temiendo
que se desvaneciera para siempre, la llamó gritando:
‘¡Tinúviel, Tinúviel!', tal como Beren en los Días Antiguos.
"La doncella entonces se volvió, y sonrió, y dijo: '¿Quién eres?
¿Y por qué me llamas con ese nombre?'
"Y él respondió: 'Porque creí que eras en verdad Lúthien
Tinúviel, cuya balada venía cantando. Pero si no eres ella,
caminas como ella'.

" 'Muchos lo han dicho', respondió ella en tono grave. 'Sin
embargo no me llamo como ella, aunque acaso nuestros destinos
sean semejantes. ¿Pero tú, quién eres?'
" 'Estel me llamaban', respondió él, 'pero soy Aragorn, hijo de
Arathorn, Heredero de Isildur, Señor de los Dúnedain.' Sin
embargo, mientras lo decía, sentía que ese alto linaje, que
tanto le había regocijado el corazón, poco valor tenía ahora, y
no era nada comparado con la dignidad y la belleza de la joven.
"Pero ella rompió a reír, y dijo: 'Entonces somos parientes
lejanos. Porque yo soy Arwen, hija de Elrond, y también me llamo
Undómiel'.
" 'Suele ocurrir', dijo Aragorn, 'que en tiempos de peligro los
hombres oculten el tesoro más preciado. Pero Elrond y tus
hermanos me asombran; porque aunque he vivido en esta casa desde
mi niñez, nunca había oído hablar de ti. ¿Cómo es posible que no
nos hayamos encontrado antes? ¡Tu padre no te habrá guardado
bajo llave junto con sus tesoros!'
" 'No', dijo ella, y alzó los ojos hacia las Montañas que se
erguían al este. 'He vivido largo tiempo en la tierra de mi
madre, en la lejana Lothlórien. Y he venido hace poco, a visitar
nuevamente a mi padre. Hacía muchos años que no paseaba en
Imladris.'
"Aragorn se sorprendió, porque no parecía tener más edad que él,
que sólo había vivido una veintena de años en la Tierra Media.
Pero Arwen lo miró a los ojos y dijo: ‘¡No te asombres! Los
hijos de Elrond tenemos la vida de los Eldar'.
"Aragorn se turbó, porque vio en los ojos de Arwen la luz élfica
y la sabiduría de años incontables; pero desde aquel momento amó
a Arwen Undómiel, hija de Elrond.

Fragmento de los Apéndices de El Señor de los Anillos, J. R. R. Tolkien.

sábado, 22 de noviembre de 2008

Problemas de Refuerzo para el tema de Proporcionalidad (3º ESO)

Aquí más problemas sencillitos para aplicar la "Regla de Tres":

Enlace


Enlace 2

Or recuerdo que el examen es el jueves 27 de Noviembre. ¡¡Suerte!!

THE OFFICE :Obra Maestra del Humor.


Miren que he tardado en echar cuenta a esta serie. Pero lo cierto es que la espera ha valido la pena, puesto que puedo disfrutar casi sin interrupción de cuatro temporadas completas de la misma. (En EEUU están con la quinta temporada estos días)

¿Qué es lo que podemos encontrar en The Office? Pues en primer lugar unos guiones absolutamente brillantes que no dan ni un segundo para aburrirnos (especialmente sublimes son los seis episodios que componen la primera temporada, una pequeña joya de nuestro tiempo)

Después nos encontramos con unos protagonistas tremendamente carismáticos, y con unos secundarios que capítulo a capítulo adquieren mayor dimensión.

El mayor peso humorístico de la serie recae en Michael Scott, el jefe de la oficina, un adulto con alma de niño y con vocación de humorista, y Dwight Schrute, el pelota supremo de la oficina, que desprecia totalmente a sus compañeros. Ambos forman una de las mejores parejas cómicas que he tenido la oportunidad de ver. A estos dos personajes se le añaden Jim y Pam y el resto de geniales secundarios que forman el equipo de la oficina para dar vida a tronchantes e hilarantes situaciones.

Personalmente, he visto las dos primeras temporadas este último mes, y sinceramente en muchos episodios he acabado llorando de la risa. Es un humor diferente, muy absurdo en ocasiones, pero que si conectas con él, te reportará risas continuadas.

Eso sí, por favor, jamás la veáis en español. El doblaje me parece tremendamente fallido. Las voces no pegan ni con cola, y la serie pierde el 50% de su gracia. Además, la sexta, que es el canal en el que la ponen, ha decidido emitirla en formato recortado, lo cual ya de por sí es bastante molesto.

En fin, espero que le deis una oportunidad. That's what she said.

viernes, 31 de octubre de 2008

RADICALES (3º y 4º ESO)

En estas páginas teneis ejercicios de radicales por si quereis seguir practicando:

página 1


página 2 (pdf)

página 3 (pdf)

Ah, y feliz noche de Halloween!!!

viernes, 24 de octubre de 2008

El Hombre de Vitruvio




En clase os comenté algo sobre este dibujo de Leonardo da Vinci. Aquí os paso más información:

El Hombre de Vitruvio es un famoso dibujo acompañado de notas anatómicas de Leonardo da Vinci realizado alrededor del año 1492 en uno de sus diarios. Representa una figura masculina desnuda en dos posiciones sobreimpresas de brazos y piernas e inscrita en un círculo y un cuadrado. Se trata de un estudio de las proporciones del cuerpo humano, realizado a partir de los textos de arquitectura de Vitruvio, arquitecto de la antigua Roma, del cual el dibujo toma su nombre.

También se conoce como el Canon de las proporciones humanas.

El dibujo está realizado en lápiz y tinta y mide 34,2 x 24,5 cm. En la actualidad forma parte de la colección de la Galería de la Academia de Venecia.

El cuadrado está centrado en los genitales, y el círculo en el ombligo. La relación entre el lado del cuadrado y el radio del círculo es la razón áurea. Para Vitruvio el cuerpo humano está dividido en dos mitades por los órganos sexuales, mientras que el ombligo determina la sección áurea. En el recién nacido, el ombligo ocupa una posición media y con el crecimiento migra hasta su posición definitiva en el adulto.

De acuerdo con las notas del propio Leonardo en el Hombre de Vitruvio se dan otras relaciones:

* Una palma equivale al ancho de cuatro dedos.
* Un pie equivale al ancho de cuatro palmas (12 inch).
* Un antebrazo equivale al ancho de seis palmas.
* La altura de un hombre son cuatro antebrazos (24 palmas).
* Un paso es igual a un antebrazo.
* La longitud de los brazos extendidos (envergadura) de un hombre es igual a su altura.
* La distancia entre el nacimiento del pelo y la barbilla es un décimo de la altura de un hombre.
* La altura de la cabeza hasta la barbilla es un octavo de la altura de un hombre.
* La distancia entre el nacimiento del pelo a la parte superior del pecho es un séptimo de la altura de un hombre.
* La altura de la cabeza hasta el final de las costillas es un cuarto de la altura de un hombre.
* La anchura máxima de los hombros es un cuarto de la altura de un hombre.
* La distancia del codo al extremo de la mano es un quinto de la altura de un hombre.
* La distancia del codo a la axila es un octavo de la altura de un hombre.
* La longitud de la mano es un décimo de la altura de un hombre.
* La distancia de la barbilla a la nariz es un tercio de la longitud de la cara.
* La distancia entre el nacimiento del pelo y las cejas es un tercio de la longitud de la cara.
* La altura de la oreja es un tercio de la longitud de la cara.
* La distancia desde la planta del pie hasta debajo de la rodilla es la cuarta parte del hombre.
* La distancia desde debajo de la rodilla hasta el inicio de los genitales es la cuarta parte del hombre.
* El inicio de los genitales marca la mitad de la altura del hombre..

El redescubrimiento de las proporciones matemáticas del cuerpo humano en el siglo XV por Leonardo y otros autores, está considerado uno de los grandes logros del Renacimiento.

El dibujo también es a menudo considerado como un símbolo de la simetría básica del cuerpo humano y, por extensión, del universo en su conjunto.

Examinando el dibujo puede notarse que la combinación de las posiciones de los brazos y piernas crea realmente dieciséis posiciones distintas. La posición con los brazos en cruz y los pies juntos se ve inscrita en el cuadrado sobreimpreso. Por otra parte, la posición superior de los brazos y las dos de las piernas se ve inscrita en el círculo sobreimpreso. Esto ilustra el principio de que en el cambio entre las dos posiciones, el centro aparente de la figura parece moverse, pero en realidad el ombligo de la figura, que es el centro de gravedad verdadero, permanece inmóvil.

Este dibujo aparece en el reverso de la moneda de euro de Italia.

Fuente: Wikipedia.

Y por último, os presento una versión alternativa del dibujo:

sábado, 18 de octubre de 2008

PI





... y muuuuchos más

Recordando a Poe en una Gris tarde de Sábado

EL CUERVO

Una vez, al filo de una lúgubre media noche,
mientras débil y cansado, en tristes reflexiones embebido,
inclinado sobre un viejo y raro libro de olvidada ciencia,
cabeceando, casi dormido,
oyóse de súbito un leve golpe,
como si suavemente tocaran,
tocaran a la puerta de mi cuarto.
“Es —dije musitando— un visitante
tocando quedo a la puerta de mi cuarto.
Eso es todo, y nada más.”

¡Ah! aquel lúcido recuerdo
de un gélido diciembre;
espectros de brasas moribundas
reflejadas en el suelo;
angustia del deseo del nuevo día;
en vano encareciendo a mis libros
dieran tregua a mi dolor.
Dolor por la pérdida de Leonora, la única,
virgen radiante, Leonora por los ángeles llamada.
Aquí ya sin nombre, para siempre.

Y el crujir triste, vago, escalofriante
de la seda de las cortinas rojas
llenábame de fantásticos terrores
jamás antes sentidos. Y ahora aquí, en pie,
acallando el latido de mi corazón,
vuelvo a repetir:
“Es un visitante a la puerta de mi cuarto
queriendo entrar. Algún visitante
que a deshora a mi cuarto quiere entrar.
Eso es todo, y nada más.”

Ahora, mi ánimo cobraba bríos,
y ya sin titubeos:
“Señor —dije— o señora, en verdad vuestro perdón
imploro,
mas el caso es que, adormilado
cuando vinisteis a tocar quedamente,
tan quedo vinisteis a llamar,
a llamar a la puerta de mi cuarto,
que apenas pude creer que os oía.”
Y entonces abrí de par en par la puerta:
Oscuridad, y nada más.

Escrutando hondo en aquella negrura
permanecí largo rato, atónito, temeroso,
dudando, soñando sueños que ningún mortal
se haya atrevido jamás a soñar.
Mas en el silencio insondable la quietud callaba,
y la única palabra ahí proferida
era el balbuceo de un nombre: “¿Leonora?”
Lo pronuncié en un susurro, y el eco
lo devolvió en un murmullo: “¡Leonora!”
Apenas esto fue, y nada más.

Vuelto a mi cuarto, mi alma toda,
toda mi alma abrasándose dentro de mí,
no tardé en oír de nuevo tocar con mayor fuerza.
“Ciertamente —me dije—, ciertamente
algo sucede en la reja de mi ventana.
Dejad, pues, que vea lo que sucede allí,
y así penetrar pueda en el misterio.
Dejad que a mi corazón llegue un momento el silencio,
y así penetrar pueda en el misterio.”
¡Es el viento, y nada más!

De un golpe abrí la puerta,
y con suave batir de alas, entró
un majestuoso cuervo
de los santos días idos.
Sin asomos de reverencia,
ni un instante quedo;
y con aires de gran señor o de gran dama
fue a posarse en el busto de Palas,
sobre el dintel de mi puerta.
Posado, inmóvil, y nada más.

Entonces, este pájaro de ébano
cambió mis tristes fantasías en una sonrisa
con el grave y severo decoro
del aspecto de que se revestía.
“Aun con tu cresta cercenada y mocha —le dije—,
no serás un cobarde,
hórrido cuervo vetusto y amenazador.
Evadido de la ribera nocturna.
¡Dime cuál es tu nombre en la ribera de la Noche Plutónica!”
Y el Cuervo dijo: “Nunca más.”

Cuánto me asombró que pájaro tan desgarbado
pudiera hablar tan claramente;
aunque poco significaba su respuesta.
Poco pertinente era. Pues no podemos
sino concordar en que ningún ser humano
ha sido antes bendecido con la visión de un pájaro
posado sobre el dintel de su puerta,
pájaro o bestia, posado en el busto esculpido
de Palas en el dintel de su puerta
con semejante nombre: “Nunca más.”

Mas el Cuervo, posado solitario en el sereno busto.
las palabras pronunció, como virtiendo
su alma sólo en esas palabras.
Nada más dijo entonces;
no movió ni una pluma.
Y entonces yo me dije, apenas murmurando:
“Otros amigos se han ido antes;
mañana él también me dejará,
como me abandonaron mis esperanzas.”
Y entonces dijo el pájaro: “Nunca más.”

Sobrecogido al romper el silencio
tan idóneas palabras,
“sin duda —pensé—, sin duda lo que dice
es todo lo que sabe, su solo repertorio, aprendido
de un amo infortunado a quien desastre impío
persiguió, acosó sin dar tregua
hasta que su cantinela sólo tuvo un sentido,
hasta que las endechas de su esperanza
llevaron sólo esa carga melancólica
de ‘Nunca, nunca más’.”

Mas el Cuervo arrancó todavía
de mis tristes fantasías una sonrisa;
acerqué un mullido asiento
frente al pájaro, el busto y la puerta;
y entonces, hundiéndome en el terciopelo,
empecé a enlazar una fantasía con otra,
pensando en lo que este ominoso pájaro de antaño,
lo que este torvo, desgarbado, hórrido,
flaco y ominoso pájaro de antaño
quería decir granzando: “Nunca más.”

En esto cavilaba, sentado, sin pronunciar palabra,
frente al ave cuyos ojos, como-tizones encendidos,
quemaban hasta el fondo de mi pecho.
Esto y más, sentado, adivinaba,
con la cabeza reclinada
en el aterciopelado forro del cojín
acariciado por la luz de la lámpara;
en el forro de terciopelo violeta
acariciado por la luz de la lámpara
¡que ella no oprimiría, ¡ay!, nunca más!

Entonces me pareció que el aire
se tornaba más denso, perfumado
por invisible incensario mecido por serafines
cuyas pisadas tintineaban en el piso alfombrado.
“¡Miserable —dije—, tu Dios te ha concedido,
por estos ángeles te ha otorgado una tregua,
tregua de nepente de tus recuerdos de Leonora!
¡Apura, oh, apura este dulce nepente
y olvida a tu ausente Leonora!”
Y el Cuervo dijo: “Nunca más.”

“¡Profeta!” —exclamé—, ¡cosa diabolica!
¡Profeta, sí, seas pájaro o demonio
enviado por el Tentador, o arrojado
por la tempestad a este refugio desolado e impávido,
a esta desértica tierra encantada,
a este hogar hechizado por el horror!
Profeta, dime, en verdad te lo imploro,
¿hay, dime, hay bálsamo en Galaad?
¡Dime, dime, te imploro!”
Y el cuervo dijo: “Nunca más.”

“¡Profeta! —exclamé—, ¡cosa diabólica!
¡Profeta, sí, seas pájaro o demonio!
¡Por ese cielo que se curva sobre nuestras cabezas,
ese Dios que adoramos tú y yo,
dile a esta alma abrumada de penas si en el remoto Edén
tendrá en sus brazos a una santa doncella
llamada por los ángeles Leonora,
tendrá en sus brazos a una rara y radiante virgen
llamada por los ángeles Leonora!”
Y el cuervo dijo: “Nunca más.”

“¡Sea esa palabra nuestra señal de partida
pájaro o espíritu maligno! —le grité presuntuoso.
¡Vuelve a la tempestad, a la ribera de la Noche Plutónica.
No dejes pluma negra alguna, prenda de la mentira
que profirió tu espíritu!
Deja mi soledad intacta.
Abandona el busto del dintel de mi puerta.
Aparta tu pico de mi corazón
y tu figura del dintel de mi puerta.
Y el Cuervo dijo: “Nunca más.”

Y el Cuervo nunca emprendió el vuelo.
Aún sigue posado, aún sigue posado
en el pálido busto de Palas.
en el dintel de la puerta de mi cuarto.
Y sus ojos tienen la apariencia
de los de un demonio que está soñando.
Y la luz de la lámpara que sobre él se derrama
tiende en el suelo su sombra. Y mi alma,
del fondo de esa sombra que flota sobre el suelo,
no podrá liberarse. ¡Nunca más!

martes, 14 de octubre de 2008

Soluciones Ejercicios Tema 1 (3º ESO)

Como no nos dará tiempo de corregir todos en clase, os cuelgo en este post la solución a los ejercicios que mandé sobre el tema de Números Racionales:


SOLUCIONES TEMA 1: Números Racionales.

Páginas 20 y 21 del libro:

34.- a) 1/6 b) 9/14

35.- a) x = 135
b) x = 17
c) x = 402
d) x = 450

36.- a=39 b= 56 c=117 d=7

37.- a) 11/4, b) 19/30, c) 10/3, d) -5/2, e) 20/21, f) 1/16

38.- a) 4/5, b) 17/6

39.- a) 1/9, 1/8, 1/7
b) ¾, 4/5, 6/7
c) -3/9, 6/5, 9/7


40.- a) 1/5, b) 2/3, c) 13/21, d) 6

41.- a) 19/5, b) 1/6, c) 77/60, d) -127/30

42.- 13/60

43.- 14/42 = 2/6

46.- a) 412/9, b) 122/99, c) 154/45, d) 59/110

58.- 5/12

60.- a) 5/28, b) 1/10, c) 1/7, d) 1/1440, e) 1/1200, f) 1/100000

63.- V F V F F

sábado, 4 de octubre de 2008

Los Primos de Mersenne

En este post no voy a hablar claro está de los hijos de los tíos del filósofo Mersenne (chiste malo, ya lo sé, lo siento mucho XD) sino de los números primos que llevan su nombre.

Se le llama primo de Mersenne a un número primo de la forma 2^n - 1.

Muchos autores antiguos pensaron que los números de la forma 2^n - 1 eran primos para todos los n primos, pero en 1536 Hudalricus Regius demostró que 2^11 - 1 = 2047 no era primo (es igual a 23x89).
Posteriormente se verificó que 2^n - 1 era primo para n = 17, 19 y 31, y que no era primo para n = 23, 29 y 37.

A fecha de hoy, sólo se conocen 46 números primos de Mersenne, siendo el mayor de ellos 2^43.112.609−1, un número de casi trece millones de cifras. El número primo más grande que se conocía en una fecha dada casi siempre ha sido un número primo de Mersenne: desde que empezó la era electrónica en 1951 siempre ha sido así salvo en 1951 y entre 1989 y 1992.

No se sabe si existen infinitos primos de Mersenne.

En vuestra wikipedia más cercana, teneis los 46 números primos de Mersenne conocidos hasta la fecha (en los últimos por motivos de espacio sólo aparecen las primeras y las últimas cifras):

http://es.wikipedia.org/wiki/Número_primo_de_Mersenne


Y en este enlace podeis encontrar el primo de Mersenne más grande conocido hasta la fecha. Una cosa: si no teneis un ordenador suficientemente potente ni intenteis abrirlo. El número es gigantesco y os va a tardar un rato largo en cargar. Eso sí, si lo abrís probablemente veais el número más monstruosamente grande que hayais visto jamás.

Último primo de Mersenne conocido

viernes, 3 de octubre de 2008

Un video sobre sumas y potencias de fracciones

Aquí teneis un video en el que un señor os explica cómo realizar unas operaciones combinadas con fracciones.

A veces el hombre patina un poquillo, como cuando explica por qué un número elevado a -1, es 1 partido de dicho número: "porque alguien lo dijo así" XD . Realmente el motivo es que si una potencia con exponente positivo expresa una multiplicación, lo lógico es que una potencia con exponente negativo exprese una división :P

De todos modos, a pesar de algunos momentos un poco humorísticos (genial el momento "esto se hace en un papel aparte que no hay ninguna ley que prohiba hacer las cosas en un papelito aparte") os puede servir para repasar cómo se hace este tipo de ejercicios, que nunca está de más. Y la verdad es que el hombre explica las operaciones muy muy bien.(Aunque no se dé cuenta de que al final, la fracción resultante se puede simplificar claramente entre 3, ¿lo veis?)

Qué leer: Canción de Hielo y Fuego


Estos días estoy dedicando parte de mis tardes en la lectura del tercer libro de la saga de Canción de Hielo y Fuego. Su título es Tormenta de Espadas y ciertamente estoy disfrutando bastante de su lectura. Es por eso que me he animado a recomendar desde este blog esta saga de George R.R. Martin.

La acción transcurre en Invernalia, un país en el que los inviernos y los veranos se prolongan durante meses, e incluso años. El primer libro nos coloca al final de un verano que va a dar lugar a un invierno crudo y largo. La saga nos presenta a un sinfín de familas protagonistas a cual más interesante: La familia Stark con su hijo bastardo Jon Nieve, los Lannister con uno de los mejores personajes que he tenido el placer de leer: Tyrion Lannister, los Baratheon, Greyjoy, Tully, los dragones Targaryen... todos envueltos en una trama de intrigas palaciegas de proporciones épicas.

Es un libro en el que los personajes sufren, aman y odian, son extremadamente reales, algo extraño en este tipo de literatura, digamos, fantástica. Pero ojo, no vayan a encariñarse mucho con alguno de ellos, puesto que el autor es capaz de sacrificar a tu personaje preferido sin pestañear.

Si les ha picado el gusanillo no lo duden, háganse con el primer título de la saga: Juego de Tronos, y luego me cuentan.

Más ejercicios de Fracciones (3º y 4º ESO)

Por si teneis pocos con los ejercicios que hacemos en clase, aquí os dejo unos enlaces donde podeis seguir sumando, restando, multiplicando y haciendo problemas de fracciones, que yo sé que en el fondo os mola cantidad:

http://www.vadenumeros.es/tercero/problemas-con-fracciones.htm

http://covadongcr.googlepages.com/

Tambien os paso la página con la unidad didáctica sobre fracciones que propone el programa Descartes, que es muy interesante y entretenida puesto que podeis trabajar con ella directamente desde el ordenador:

UNIDAD DIDACTICA FRACCIONES BY DESCARTES (operaciones con fracciones)
UNIDAD DIDACTICA FRACCIONES BY DESCARTES (representación en la recta)


PD: Si quereis saber más sobre el hombre que da nombre al teorema de Thales, teneis información en este mismo blog:

domingo, 28 de septiembre de 2008

Magia y Personalidad de los números (3º y 4º ESO)

Cuelgo el enlace a un archivo pdf bastante interesante en el que podéis encontrar mucha información acerca de las curiosas y fascinantes propiedades de los números enteros. Este texto os servirá como un complemento perfecto al primer tema que estamos dando en clase, el tema de los números racionales, puesto que en dicho tema apenas se habla de los números enteros y naturales.


Magia y Personalidad de los números

El Rincón del alumno.

Hoy estreno una nueva sección en el blog. En esta sección intentaré ir colocando periódicamente material complementario para que los alumnos que estén interesados puedan completar su formación con los documentos que se encontrarán aquí.

Por supuesto, aparte de esta sección, los alumnos pueden navegar por el resto del blog, especialmente en la sección matemáticas, donde pueden encontrar mucha información interesante.

Cualquier duda que tengan pueden consultármela en clase o directamente escribiendo un comentario en la entrada correspondiente. Intentaré contestarla en cuanto me sea posible.

Un saludo.

miércoles, 23 de julio de 2008

Matemáticas y Literatura

Este año he tenido la oportunidad de leer algunos libros que consiguen relacionar algo en apariencia tan dispar como son la literatura y las matemáticas.

He encontrado una web en la que se recomiendan varios libros de este tipo, que pienso que pueden suponer un estímulo para el estudio si usted, la persona que me lee, es estudiante, o una ayuda en su profesión si usted que me lee se dedica a la docencia. También puede resultar interesante para aquellas personas ajenas al mundo de la enseñanza.

Sin más les presento la página. Espero que hagan buen uso de ella:

http://personal.telefonica.terra.es/web/ies4hellin/matematicas/LecturasRecomendadas.htm

WATCHMEN: La película.

Si no recuerdan mal ustedes, hace tiempo que escribí un pequeño artículo sobre un cómic llamado Watchmen. Aunque mejor dicho yo lo llamaría EL comic. Posiblemente el mejor de todos los tiempos. Pues los que aún estén reticentes a leerlo quizás cambien de idea tras ver el trailer de lo que será la película allá por el 2009. Las imágenes son clavadas a las viñetas de la obra maestra de Alan Moore, y por supuesto ando loquito por ver y disfrutar esta película en el cine. Aún falta tiempo, pero aquí tienen un adelanto, gentileza de youtube:

lunes, 7 de julio de 2008

Épico Nadal.



6 de Julio de 2008. Rafael Nadal gana su primer Wimbledon tras 4 horas y 48 minutos de juego en la final más larga y más emocionante de la historia del torneo londinense.

Leyendo los periodios sobre el partido de ayer, todavia me sigo emocionando. Porque es que la final fue tan épica que parece de ciencia-ficción.

Hoy mucha gente quiere poner a Nadal como número uno, pero qué quereis que os diga, yo disfruto más así, cuando eres capaz de ganarle al número uno.

Porque cuando ya eres el uno, parece que tienes la "obligación" de ganar. No dudo de que Rafa se lo merece y lo pueda ser en un futuro, (y ojalá sea así, y por muchos años) pero yo creo que entonces sus victorias no serán tan épicas.


Me encanta eso que dicen que Federer es el dios del tenis, que es el mejor jugador de la historia. Y tienen mucha razón. Es un superclase, un deportista de élite, un campeón. Por eso disfruto cuando llega este pequeño gladiador de 22 años y consigue ganarle. Es como la lucha entre un Hércules contra un autentico dios del Olimpo. Y me encanta que Hércules gane. Es el triunfo del coraje y de la fe. Un ejemplo para todos.

domingo, 29 de junio de 2008

CAMPEONES


Luis, Iker, Sergio, Carles, Xavi, Andrés, Fernando, David, etc, etc...

Gracias a todos.




España Campeona Euro 2008. 29 de Junio, Viena.

sábado, 29 de marzo de 2008

Goldbach: Una Interesante Conjetura.

Nacido: 18 de Marzo de 1690 en Köningsberg, Prusia (en la actualidad Kaliningrado, Rusia).
Fallecido: 20 de Noviembre 1764 en Moscú, Rusia.

En 1725, Christian Goldbach, se convirtió en historiador y profesor de matemáticas en San Petersburgo. Unos años después, en 1728, se dirigió a Moscú en calidad de tutor del Zar Peter II. Viajó a través de Europa, manteniendo diversos contactos con matemáticos en su gira. Cabe destacar, entre dichos encuentros, los que sostuvo con Leibniz, de Moivre y varios matemáticos de la familia Bernoulli, a saber, Nicolaus (I), Nicolaus (II), Daniel y Hermann.

La conjetura de Goldbach es uno de los problemas abiertos más antiguos en matemáticas. Su enunciado es el siguiente:

Todo número par mayor que 2 puede escribirse como suma de dos números primos.

(Se puede emplear dos veces el mismo número primo)

Por ejemplo,

4 = 2 + 2

18 = 5 + 13

26 = 3 + 23

etc, etc...

Esta conjetura ha sido investigada por muchos teóricos de números y ha sido comprobada por ordenadores para todos los números pares menores que 2×1016. La mayor parte de los matemáticos cree que la conjetura es cierta, y se basan mayormente en las consideraciones estadísticas sobre la distribución probabilística de los números primos en el conjunto de los números naturales: cuanto mayor sea el número entero par, se hace más "probable" que pueda ser escrito como suma de dos números primos.

Sabemos que todo número par puede escribirse como suma de a lo más seis números primos. Como consecuencia de un trabajo de Vinogradov, todo número par lo bastante grande puede escribirse como suma de a lo más cuatro números primos. Además, Vinogradov demostró que casi todos los números pares pueden escribirse como suma de dos números primos (en el sentido de que la proporción de números pares que pueden escribirse de dicha forma tiende a 1). En 1966, Chen Jing-run mostró que todo número par lo bastante grande puede escribirse como suma de un primo y un número que tiene a lo más dos factores primos.

Con el fin de generar publicidad para el libro El tío Petros y la conjetura de Goldbach de Apostolos Doxiadis, el editor británico Tony Faber ofreció en 2000 un premio de un millón de dólares a aquel angloparlante que demostrase la conjetura antes de abril de 2002. Nadie reclamó el premio.

Fuentes:

http://matelatex.blogcindario.com

http://es.wikipedia.org/wiki/Christian_Goldbach

domingo, 20 de enero de 2008

Fibonacci y sus conejos.

Leonardo de Pisa o Leonardo Pisano o Leonardo Bigollo (c. 1170 - 1250), también llamado Fibonacci, fue un matemático italiano, famoso por la invención de la sucesión de Fibonacci, surgida como consecuencia del estudio del crecimiento de las poblaciones de conejos, y por su papel en la popularización del sistema de numeración posicional en base 10 (o decimal) en Europa.

El apodo del padre de Leonardo, era Bonacci (simple o bien intencionado). Leonardo recibió póstumamente el apodo de Fibonacci ( por filius Bonacci, hijo de Bonacci). Guiglielmo dirigía un puesto de comercio en Bugía (según algunas versiones era el cónsul de Pisa), en el norte de África (hoy Bejaia, Argelia), y de niño Leonardo viajo allí para ayudarlo. Allí aprendió el sistema de numeración árabe.

Consciente de la superioridad de los numerales árabes, Fibonacci viajó a través de los países del Mediterráneo para estudiar con los matemáticos árabes más destacados de ese tiempo, regresando cerca de 1200. En 1202, a los 32 años de edad, publicó lo que había aprendido en el Liber Abaci (libro del ábaco o libro de los cálculos). Este libro mostró la importancia del nuevo sistema de numeración aplicándolo a la contabilidad comercial, conversión de pesos y medidas, cálculo, intereses, cambio de moneda, y otras numerosas aplicaciones. En estas páginas describe el cero, la numeración de posición, la descomposición en factores primos, los criterios de divisibilidad. El libro fue recibido con entusiasmo en la Europa ilustrada, y tuvo un impacto profundo en el pensamiento matemático europeo.

Respecto a la famosa serie que lleva su nombre, y que ya hemos mencionada más arriba podemos basarnos en la siguiente idea para explicarla:

Supongamos que tenemos dos conejos pequeños, macho y hembra. Partimos de las siguientes premisas:

1. Los conejos alcanzan la madurez sexual a la edad de un mes.
2. En cuanto alcanzan la madurez sexual los conejos se aparean y siempre resulta preñada la hembra.
3. El periodo de gestación de los conejos es de un mes.
4. Los conejos no mueren.
5. La hembra siempre da a luz una pareja de conejos de sexos opuestos.
6. Los conejos tienen una moral y un instinto de variedad genética muy relajados y se aparean entre parientes.

El proceso de crecimiento de la población de conejos está claramente descrito en la siguiente ilustración:




Como se puede observar, la serie de Fibonacci contará cuántas parejas de conejos hay cada mes. De manera que tendremos los siguientes términos:

1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, ...

Es fácil constatar que cada término, a partir del tercero, se obtiene como la suma de los dos términos inmediatamente anteriores.

Esta serie de números presenta una gran curiosidad encerrada en ella, y es que si calculáramos el límite de la sucesión formada por el cociente de un término de la sucesión partido del término anterior, (es decir: 1/1, 2/1, 3/2, 5/3, 8/5, 13/8, ...)es exactamente el número de oro, la razón áurea de la que ya hemos hablado con anterioridad en este blog. Una de las múltiples curiosidades matemáticas que tan interesantes y apasionantes hacen a esta materia.

Para fuentes y ampliación de información, visiten:

http://www.interactiva.matem.unam.mx/aurea/html/conejos.html
http://es.wikipedia.org/wiki/Sucesi%C3%B3n_de_Fibonacci
http://www.formacion.cnice.mec.es/web_espiral/naturaleza/vegetal/fibonacci/fibonacci.htm

viernes, 4 de enero de 2008

Fermat y su Ultimo Teorema.



(Beaumont-de-Lomagne, Francia, 17 de agosto de 1601 - Castres, Francia, 12 de enero de 1665), Pierre de Fermat fue un jurista y destacado matemático. Fue abogado en el Parlamento de Toulouse, en el sur de Francia, y matemático clave para el desarrollo del cálculo moderno. También hizo notables contribuciones a la geometría analítica.

Fermat es mejor conocido por su Enigma, una abstracción del Teorema de Pitágoras, también conocido como Último Teorema de Fermat, que torturó a los matemáticos durante aproximadamente 350 años, hasta que fue resuelto en 1995. Junto con René Descartes, Fermat fue uno de los líderes matemáticos de la primera mitad del siglo XVII. Independientemente de Descartes, descubrió el principio fundamental de la geometría analítica. A través de su correspondencia con Blaise Pascal, fue co-fundador de la teoría de probabilidades.

Fermat nació el 17 de agosto de 1601 en Beaumont-de-Lomagne, una ciudad situada a 58 kilómetros al noroeste de Toulouse, Francia. La mansión del siglo XV donde nació es en la actualidad un museo. La escuela más antigua y prestigiosa de Toulouse se llama Pierre de Fermat y en ella se imparten clases de ingeniería y comercio. Está situada entre las diez mejores de Francia para clases preparatorias.

El Último Teorema de Fermat afirma que la ecuación

no tiene soluciones enteras para n>2. Fermat afirma que tenía una demostración, pero se exime de darla argumentado que el márgen es demasiado estrecho como para dárnosla.

Obviamente, la ecuación presenta soluciones para n=1 y para n=2 (como por ejemplo, tomando x = 3, y = 4, z = 5).

Si quieren saber más sobre la demostración de la no existencia de soluciones enteras para n>2 les recomiendo los siguientes enlaces:

http://www.ciencia.cl/CienciaAlDia/volumen2/numero1/articulos/articulo1.html

http://www-groups.dcs.st-and.ac.uk/~history/HistTopics/Fermat's_last_theorem.html

Yo la pondría aquí, de hecho he descubierto una demostración maravillosa de esta afirmación. Pero este post es demasiado angosto para contenerla.


Fuentes:

http://es.wikipedia.org/wiki/%C3%9Altimo_teorema_de_Fermat
http://www.mat.usach.cl/histmat/html/ferm.html