Thales de Mileto. (640 AC - 560 AC)

Thales era un hombre esencialmente práctico : comerciante, hábil en ingeniería, astrónomo, geómetra, estadista. Se le incluye por tradición entre los Siete Sabios.

Como comerciante se cuenta de él que un año, previniendo una gran producción de aceitunas, monopolizó todos los lagares para hacer el aceite, con lo cual obtuvo una espléndida ganancia. Como lo que ahora llamaríamos ingeniero, estuvo dirigiendo obras hidráulicas y se dice que desvió el curso del río Halis mediante la construcción de diques.

Como astrónomo fue más célebre, predijo el eclipse total de sol visible en Asia Menor, como asimismo se cree que descubrió la constelación de la Osa Menor y que consideraba a la Luna 700 veces menor que el sol. También se cree que conoció la carrera del sol de un trópico a otro. Explicó los eclipses de sol y de luna. Finalmente creía que el año tenía 365 días.

A Thales se le atribuyen 5 teoremas de la geometría elemental :

1.-Los ángulos de la base de un triángulo isósceles son iguales

2.-Un circulo es bisectado por algún diámetro

3.-Los ángulos entre dos líneas rectas que se cortan son iguales

4.-Dos triángulos son congruentes si ellos tienen dos ángulos y un lado igual.

5.-Todo ángulo inscrito en una semicircunferencia es recto

Thales busca el fundamento natural de las cosas y cree, al respecto, que el principio originario, la sustancia primordial de todas las cosas, es el agua. Pensaba así mismo que el agua llenaba todo el espacio. Se imaginaba a la Tierra como un gran disco flotando sobre las aguas, sobre la cual existiría una burbuja hemisférica de aire, nuestra atmósfera sumergida en la masa líquida. La superficie convexa de la burbuja sería nuestro cielo y los astros según expresión de Thales "Navegarían por las aguas de arriba"

Escribió un libro de navegación y se decía que uso la constelación de la Osa Menor que él había definido como una característica importante de la navegación.

Se creé que Thales pudo haber sido el maestro de Anaximandro y que fue el primer filósofo natural de la escuela Milesiana.

El teorema que lleva su nombre es uno de los más célebres del mundo matemático.

En estas páginas pueden conocer más sobre este teorema:

http://enebro.cnice.mecd.es/~jhep0004/Paginas/Lydia/teorema.htm


http://www.iesadpereda.net/thales/thales.htm#thales


También les cuelgo aquí un vídeo muy divertido en el que se "canta" una alabanza al teorema.



Fuente: http://www.mat.usach.cl/histmat/html/thal.html

Hasta el Infinito y Más Allá

A continuación os expongo gran parte del contenido de una página web muy interesante, en el que se trata el tema de los infinitos en los conjuntos numéricos. Al final del texto, que os he resumido aquí encontraréis el enlace original:

Trabajaremos con los conjuntos numéricos de toda la vida...

Los números naturales: N = 1, 2, 3, 4, …

Los números enteros: Z = 0, 1, -1, 2. -2, 3, -3, ….

Los números racionales (o fraccionarios): Q = 0, 1/1, 1/2, -1/2, 1/3, -1/3, 1/4, -1/4, ….., 2/1, -2/1, 2/2, -2/2, 2/3, -2/3, 2/4, -2/4, ……. (observa que en esta lista aparecen números repetidos que en buena lógica deberíamos quitar: 1/1 es lo mismo que 2/2 ,… 1/2 es lo mismo que 2/4, …)

Los números irracionales: I (que no se pueden expresar en forma de fracción como , π, etc...).

Los números reales: R = La reunión en un solo conjunto de racionales e irracionales.

¿En qué conjunto hay más números, en N o en Z? ¿En N o en Q?

Sí, ya sabemos que en todos hay infinitos números, pero … ¿son iguales o un infinito es mayor que otro?

Necesitamos ponernos de acuerdo en lo que significa la pregunta. Para ello…

nos vamos a una fiesta imaginaria con ambiente de los años 50 y queremos saber si hay más chicos que chicas. Lo averiguaremos haciendo que suene un rock and roll y pidiendo que se formen todas las parejas de baile posibles. Al final nos bastará con observar a los que no han podido encontrar pareja para saber si hay más chicas que chicos o al revés.

Dos conjuntos (infinitos o no) tienen el mismo número de elementos si se puede establecer una relación uno-uno (vamos, que se pueden formar parejas mixtas sin que sobre nadie).

El gran maestro en estos asuntos, George CANTOR, de un modo sencillo consiguió emparejar uno-uno a los naturales N con los racionales Q. Utilizó una tabla como la siguiente donde fue escribiendo ordenadamente todos los números racionales… (Observa que, por ejemplo, el número 47/123 está en la fila 47 y en la columna 123)

1/1 1/2 1/3 1/4 ...

2/1 2/2 2/3 2/4 ...

3/1 3/2 3/3 3/4 ...

4/1 4/2 4/3 4/4 ...


Pues bien CANTOR los ordenó por un camino con diagonales en zigzag, y de este modo podemos proceder al emparejamiento de N con los racionales positivos. El emparejamiento con todos los racionales, incluído los negativos se hace de un modo totalmente análogo.



Parece reforzarse una conjetura: todos los infinitos son iguales. Y todos son de la misma magnitud que los números naturales N.



Al infinito referido a los números naturales se le llama אּ0 (Aleph sub cero). Los conjuntos que se pueden emparejar con los naturales decimos que son numerables.



Pero CANTOR nos demostró que estamos equivocados probando que en cualquier intervalo de números reales existe una cantidad infinita de números que no se puede poner en relación uno-uno con los naturales. Es decir, los números reales no son un conjunto numerable.

Veamos su demostración que haremos con el intervalo (0,1) es decir, el conjunto de números comprendidos entre 0 y 1 sin incluirlos. Todos sus números de ese intervalo tienen la forma 0’abcde…., por ejemplo 0’3200… 0’125… 0’2323… Por si hubiera entre el público alguno especialmente meticuloso, aclararemos que aquellos números que terminan en una infinidad de 9, como el 0’359999… , se pueden escribir, también, de forma que acaben en una infinidad de 0; en nuestro ejemplo 0’360000… Pues bien, convendremos en que, en estos casos, optaremos por la versión con ceros. De modo que cada número real del intervalo (0,1) tiene una única representación de la forma 0’abcde…

Teorema: El conjunto de números reales del intervalo (0,1) no es numerable, es decir, no se puede poner en correspondencia uno-uno con el conjunto de los números naturales.

Demostración: (por el método de reducción al absurdo)

Supongamos que no es cierto, es decir, que sí existe una forma de emparejar ambos conjuntos. Pongamos que se trata del siguiente emparejamiento:

N (0,1)

1---------------> 0’a1a2a3a4a5….

2---------------> 0’b1b2b3b4b5….

3---------------> 0’c1c2c3c4c5….

4---------------> 0’d1d2d3d4d5….


Vamos a construir un número real entre 0 y 1 que no está en esta lista: será el número X = 0’x1x2x3x4x5…. definido de la siguiente manera:

Elegiremos la primera cifra decimal x1 que no coincida con a1 y que no sea ni 0 ni 9.

Elegiremos la segunda cifra decimal x2 que no coincida con b2 y que no sea ni 0 ni 9.

Elegiremos la tercera cifra decimal x3 que no coincida con c3 y que no sea ni 0 ni 9.

Y así sucesivamente.

El número así construido no coincide con el primero de la lista porque son distintas sus primeras cifras decimales, no coincide con el segundo porque son distintas sus segundas cifras decimales, etc. Este número, pues, no está en la lista.

Pero esto contradice la suposición inicial por lo que queda demostrado el teorema.

El conjunto de los números reales del intervalo (0,1) es infinito, pero su orden de infinitud no es el mismo que el de los números naturales. A ese orden de infinitud se le llama la potencia del continuo y se suele designar por la letra c

Es sencillo demostrar que si el intervalo (0,1) no es numerable, tampoco lo es cualquiera otro intervalo de números reales y tampoco lo es el propio conjunto de los números reales R. Decimos, pues, que R y cualquier intervalo no vacío de números reales tiene la potencia del continuo.

Cantor demostró una propiedad bastante sencilla y razonable (aunque la intuición se debe limitar enormemente en este terreno de lo infinito): Si dos conjuntos son numerables, también lo es el conjunto que se crea al unirlos. Lo que le permitió explorar en el territorio siempre misterioso de los números irracionales. Este conjunto ya atormentó a los pitagóricos hasta el punto que decidieron esconder su descubrimiento: guardaron en secreto la prueba de que la diagonal del cuadrado y su lado son inconmensurables. Como el conjunto de los números reales (no numerable como hemos visto) es la unión de racionales e irracionales, éstos tienen que ser no numerables ya que si fueran numerables, lo tendría que ser R y no lo es. Resulta probado, pues, que I es no numerable mientras que ya sabíamos que Q sí lo es. Así que ese conjunto cuya existencia descubrieron los pitagóricos y del que se conocían no muchos elementos: los radicales, el número Pi, ... , es tan grande que si elegimos un número real al azar, la probabilidad de que sea racional es ¡¡ 0 !! El conjunto de los números irracionales I tiene la potencia del continuo.



Pero Cantor iría todavía más lejos.

Llamamos números construibles a los números que con ayuda de los instrumentos clásicos de dibujo (regla y compás) se pueden representar sobre una recta en la que hemos señalado dos puntos que representan al 0 y al 1. Todos los números racionales son construibles y algunos irracionales también.

Llamaremos números algebraicos a las raíces de ecuaciones polinómicas (ecuaciones de la forma P(x) = 0 donde P(x) es un polinomio de cualquier grado en la indeterminada x. Por ejemplo: 2x - 8 = 0 (solución x = 4). Todos los racionales son algebraicos, y, también lo son todos los irracionales construibles. Al revés no es cierto, de manera que los números construibles son un subconjunto estricto (no igual) de los algebraicos.

Pues bien, Cantor probó que el conjunto de los números algebraicos es un conjunto numerable. Esto nos lleva a dos consideraciones:

• Dentro del conjunto de los irracionales existe un conjunto de números que no son algebraicos. A esos números los llamamos trascendentes.

• Como los números algebraicos son numerables, el resto de números reales, los trascendentes, tienen que tener la potencia del continuo.

Cantor publicó estos resultados en 1874.

Los primeros números trascendentes que se conociéron fueron los "números de Liouville" (por ejemplo: 0'100100010000... ) en 1844. El primer caso de un número previamente conocido y que resultara ser trascendente fue el número e, que en 1873 quedó probada su "trascendencia" por el matemático francés Hermite.

En 1882 el matemático Lindemann probó que el número PI (cuya irracionalidad había sido probada por Lambert en 1770) es trascendente. Con ello dejaba zanjado uno de los problemas clásicos de la matemática: la cuadratura del círculo es imposible (si fuera posible, el número Pi sería construible y, por lo tanto algebraico). En doce años se había acabado una doble pelea: la búsqueda de la fracción equivalente al número Pi y la cuadratura del círculo.

Termino con un par de cosas que dijo el gran matemático David Hilbert a propósito de Cantor y sus descubrimientos:

• “…el más sorprendente producto del pensamiento matemático y una de las realizaciones más bellas de la actividad humana en el dominio de la inteligencia pura”

• “ Nadie nos expulsará del paraíso que Cantor ha creado para nosotros".

Fuente: http://roble.cnice.mecd.es/~tvirgos/matematicas/infinitos.htm

Bernini: O cómo hacer que el mármol se haga carne

Post que se lo dedico a mi amiga Azucena, por descubrirme el trabajo de este genial artista.

Con sólo esas cuatro imágenes se puede apreciar la extraordinaria calidad de su escultura. Yo, simplemente, me quedo sin palabras.

Glen Keane - El Artista.

Una de mis grandes pasiones es el dibujo. Desde pequeño empecé a dibujar y siempre quise, de algun modo, trabajar en un estudio de animación. Pero debido a que los realmente buenos están fuera de España, y que mi otra gran pasión, que es la enseñanza, era más asequible al bolsillo de mis padres, dejé ese sueño aparcado.

Hoy les quiero presentar a uno de los grandes maestros de la animación. Ni más ni menos que Glen Keane. ¿Y quién es Glen Keane? Se preguntarán ustedes. Pues este señor es el responsable de diseños tan espectaculares como los de Tarzán, Ariel, Bestia, o Pocahontas, entre otros, todos ellos de Disney. Él solito ha dado imagen a todos estos grandes personajes.

Les confieso que mi diseño favorito es el de la Bestia. En mi opinión es un hito en la animación. Es increíble cómo pudieron hacer que un personaje fuera a la vez entrañable y terrorífico, con un diseño absolutamente espectacular. Cada vez que me acuerdo del primer plano de su cara, en la escena en la que está a punto de tirar a Gastón al vacío y se arrepiente. De cómo le cambia el rostro del odio al perdón en un mismo plano, se me ponen los vellos de punta. Un personaje que rebosa carisma por los cuatro costados.

En el siguiente enlace pueden encontrar bocetos del artista:

http://theartofglenkeane.blogspot.com/2006/06/beast.html

Aquí les dejo una muestra:









PD: Y en esta página pueden encontrar capturas de la película La Bella y la Bestia con bastante buena calidad:

http://beautybeast.medievalforest.org/library/index.php?cat=13

Mi poeta favorito: Gustavo Adolfo Bécquer.

Gran poeta sevillano del romanticismo. Sirva este post como homenaje a sus rimas y leyendas. Creo que "Rimas y Leyendas" es un libro que no debe faltar en ninguna casa, especialmente si es usted una persona de esas que sabe que tiene corazón, no sólo porque escucha sus latidos.

Pongo aquí dos de sus Rimas. Aunque podría ponerlas todas, porque son sencillamente magistrales. Tambien les recomiendo encarecidamente la lectura de las Leyendas, especialmente la estremecedora "Monte de las Ánimas", y la incomparablemente hermosa "El Rayo de Luna".

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¿De dónde vengo...? El más horrible y áspero
de los senderos busca,
las huellas de unos pies ensangrentados
sobre la roca dura,
los despojos de un alma hecha jirones
en las zarzas agudas,
te dirán el camino
que conduce a mi cuna.

¿Adónde voy? El mas sombrío y triste
de los páramos cruza,
valle de eternas nieves y de eternas
melancólicas brumas.
En donde esté una piedra solitaria
sin inscripción alguna,
donde habite el olvido,
allí estará mi tumba

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No digáis que agotado su tesoro,
de asuntos falta, enmudeció la lira;
podrá no haber poetas; pero siempre
habrá poesía.

Mientras las ondas de la luz al beso
palpiten encendidas,
mientras el sol las desgarradas nubes
de fuego y oro vista,
mientras el aire en su regazo lleve
perfumes y armonías,
mientras haya en el mundo primavera,
¡habrá poesía!

Mientras la humana ciencia no descubra
las fuentes de la vida,
y en el mar o en el cielo haya un abismo
que al cálculo resista,
mientras la humanidad siempre avanzando
no sepa a do camina,
mientras haya un misterio para el hombre,
¡habrá poesía!

Mientras se sienta que se ríe el alma,
sin que los labios rían;
mientras se llore, sin que el llanto acuda
a nublar la pupila;
mientras el corazón y la cabeza
batallando prosigan,
mientras haya esperanzas y recuerdos,
¡habrá poesía!

Mientras haya unos ojos que reflejen
los ojos que los miran,
mientras responda el labio suspirando
al labio que suspira,
mientras sentirse puedan en un beso
dos almas confundidas,
mientras exista una mujer hermosa,
¡habrá poesía!
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Banda Sonora Original: The Lord of the Rings.

Supongo que todos ustedes conocerán la magnífica banda sonora que el maestro Howard Shore creó para la trilogía de El Señor de los Anillos. Ahí fuera se están editando unas ediciones especiales de las bandas sonoras, de las que en España tan sólo nos ha llegado la primera, la de La Comunidad del Anillo, de la cual soy un afortunado poseedor. Puesto que no hay perspectivas de que por aquí lleguen el resto, ayer me pude hacer con un pack con las tres ediciones "normales" de las bandas sonoras. La presentación es de lujo, y estoy muy contento con la compra, puesto que todo fan debe tener estas bandas sonoras originales.

Howard Shore ha creado una música inmortal que hace aún más grande el universo de Tolkien. Es una música que consigue emocionar, que te traslada a los bosques de Lothlorien, o a las mismísimas fraguas del Monte del Destino con sólo escucharla.

También me considero afortunado por haber podido disfrutar de un concierto del señor Shore en compañía de unos amigos en Sevilla, en el que nos emocionamos y pudimos sentir en directo toda la magia de su música.

Desde aquí no puedo más que recomendarles a todos que busquen esta banda sonora, la compren, cierren los ojos, y se dispongan a cabalgar junto al maestro por toda la vasta extensión de la Tierra Media, el mundo que la imaginación de Tolkien nos regaló. Un viaje que les llevará a las tierras verdes de La Comarca, les hará pasar por la oscuridad de Moria, visitarán las inmensas llanuras de Rohan, y conocerán el terror de Minas Morgul, para luego regresar a La Comarca y embarcar en un viaje, ya sin retorno - el que escucha esta música no puede olvidarse de ella -, a las Tierras Imperecederas desde los Puertos Grises.

La Razón Áurea

Quizás uno de los motivos por los que tanto me gustan las matemáticas es porque es capaz de sorprenderme siempre. No sé si conocen ustedes ese famosísismo número llamado número áureo o razón áurea. Quizás se sorprendan al descubrir que es un número irracional - sí, esos números aparentemente tan extraños con infinitos decimales no periódicos - que se encuentra en la naturaleza con cierta asiduidad.

Les recomiendo que vean los siguiente vídeos y luego pinchen en los subsiguientes enlaces. Seguro que se sorprenderán.






http://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_%C3%A1ureo

http://ciencia.astroseti.org/matematicas/articulo.php?num=3567

http://centros5.pntic.mec.es/ies.victoria.kent/Rincon-C/Curiosid/Rc-25/RC-25.htm

Diane, me apetece una buena taza de café.

Este verano al fin he tenido la oportunidad de disfrutar de una de las series más impactantes e interesantes de la historia de la televisión: Twin Peaks. Y debo decir que, a pesar de tener sus añitos la serie se mantiene en buena forma y es capaz de emocionar y tener en tensión tanto a los más maduritos como a las nuevas generaciones que la descubran.

Decir que la serie trata del asesinato de una chica del pueblo, Laura Palmer, y de su posterior investigación a cargo del agente federal Dale Cooper es quedarse muy en la superficie. Porque esta serie va mucho más allá, adentrándonos en un mundo casi infernal de personajes excéntricos y situaciones desconcertantes. Y es que una de las mentes creadoras de tal obra es ni más ni menos que nuestro querido por unos y odiado por otros David Lynch, con todo lo que ello conlleva.

La serie tiene una primera temporada casi perfecta, y una segunda temporada en la que hay episodios directamente insufribles, debido a que se centran demasiado en tramas secundarias que no interesan a nadie, y dejan en un segundo plano todas la trama referente al agente Cooper, de largo la más interesante y el verdadero pulmón de esta serie.

No obstante su visionado merece la pena y mucho. Una serie de culto, con capítulos autenticamente estremecedores y que sin duda, no dejará a nadie indiferente.

El año de Machado

Se conmemora el centenario de la llegada de Antonio Machado a Soria, donde el autor de Campos de Castilla vivió cinco años. Para mí ha sido y es uno de los más grandes de la poesía en castellano. Es imposible no enamorarse de sus versos y de la perfección con la que es capaz de describir los detalles más delicados, lo invisible a los ojos pero no al corazón.

En homenaje os pongo por aquí uno de mis poemas preferidos (aunque os invito a descubrir toda su extraordinaria obra)

Pegasos, lindos pegasos,
caballitos de madera.
...................................
Yo conocí, siendo niño,
la alegría de dar vueltas
sobre un corcel colorado,
en una noche de fiesta.
En el aire polvoriento
chispeaban las candelas,
y la noche azul ardía
toda sembrada de estrellas.
¡Alegrías infantiles
que cuestan una moneda
de cobre, lindos pegasos,
caballitos de madera

Ópera en el Factor X Inglés

Impresionante la voz de este hombre en la versión inglesa de factor X, cantando una preciosísima aria de Puccini.




Para quien quiera conocer lo que está cantando, aquí teneis la traducción directamente desde la wikipedia:


El príncipe ignoto

¡Que nadie duerma! ¡Que nadie duerma!
Tampoco tú, oh, Princesa,
en tu frío cuarto
miras las estrellas
que tiemblan de amor y de esperanza...
Pero mi misterio está encerrado en mí,
mi nombre nadie lo sabrá!
¡No, no, sólo cuando la luz brille (Puccini:sobre tu boca lo diré,)
Sobre tu boca lo diré tembloroso...(Puccini: ¡cuando la luz brille!)
Y mi beso romperá el silencio
que te hace mía.

Voces de mujeres

Su nombre nadie lo sabrá...
Y nosotras, ay, deberemos, morir, morir!

El príncipe ignoto

¡Desaparece, oh noche! ¡Tramontad, estrellas!
¡Tramontad, estrellas! ¡Al alba venceré!
¡Venceré! Venceré!

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En concreto, se trata de un fragmento de uno de los actos de la ópera de Puccini, Turandot. En esta parte de la ópera, la princesa Turandot es vencida por el príncipe ignoto, puesto que éste le adivina sus tres acertijos, y por ello deberá desposarse con él. Sin embargo, ella se opone con rotundidad a pesar de que dio su palabra. El príncipe le dice que si es capaz de advinar si nombre antes de que despunte el alba, renunciará a sus derechos sobre ella. La princesa entonces pregunta a su pueblo por el nombre del príncipe, y quien no sea capaz de dárselo, se enfrentará a la pena de muerte.

Si quieren saber cómo termina, pueden ir a ver la ópera, o seguir el siguiente enlace:

http://www.supercable.es/~ealmagro/kareol/obras/turandot/acto1.htm

El mundo mágico de Lynch: INLAND EMPIRE

No sé si habrán tenido ustedes la osadía de ir a ver al cine la nueva película de David Lynch, Inland Empire.

La verdad es que yo soy un enamorado del mundo onírico de este cineasta, y películas como Mulholland Drive o Carretera Perdida me parecen auténticas obras de arte.

Creo que esta película va un poco más allá y nos traslada completamente a los centros de la perturbada mente del director. En las dos películas anteriormente citadas se intuye un hilo argumental, una historia. En Inland Empire la historia se diluye a los tres cuartos de hora para entrar en un viaje alucinante por los miedos y frustraciones de la protagonista (una estupenda Laura Dern), por lo que la película se acerca más a la estructura narrativa de Cabeza Borradora, para mi gusto, la película más personal del autor.

No calificaría esta película como obra maestra puesto que creo que le falta una mayor cohesión y que la historia nos deje un mensaje claro, un objetivo. Sin embargo es probablemente la experiencia más psicotrópica que he tenido el gusto de disfrutar en un cine. Una montaña rusa de sensaciones que no dejará indiferente a nadie. Eso sí, les advierto que si la ven, su salud mental puede ponerse en serio peligro.

Webs interesantes. Tema: Matemáticas.

Refuerza y amplía tus matemáticas es un conjunto de páginas interactivas de Matemáticas, Aritmética, Álgebra y Problemas referidos a las citadas disciplinas, que se autogeneran y autocorrigen cada vez que se seleccionan.

http://platea.pntic.mec.es/~aperez4/ Completísima página de Antonio Pérez Sanz del I.E.S. Salvador Dalí de Madrid. En ella encontrarás juegos, problemas, curiosidades, experiencias y materiales de aula, numerosos enlaces de interés...

Thales Página de la Sociedad andaluza de educación matemática. Se puede encontrar una amplia variedad de recursos didácticos.
Real Sociedad Matemática Web de la Real Sociedad Matemática Española. Publicaciones, convocatorias, debates, etc.

El Proyecto Descartes está desarrollado en el Centro Nacional de Información y Comunicación Educativa (CNICE) del Ministerio de Educación, Cultura y Deporte, para el uso de los profesores de Matemáticas en sus aulas. Se han desarrollado más de 100 Unidades Didácticas de Secundaria

De mates ¿na? Elaborada por alumnos de 4º de ESO del instituto "SIERRA MINERA" de La Unión, Murcia.

Tablas Matemáticas de David Manura Página dedicada a las matemáticas, que incluye diversas secciones: Matemáticas generales, álgebra, geometría, trigonometría, cálculo, estadística, etc....

http://www.linuxforkids.org/edu_math_sp.html Dirección con bastante software matemático para alumnos ACNEE que funcionan en Linux.

http://www.matematicas.net El paraíso de las matemáticas, imprescindible.

http://webs.uolsinectis.com.ar/acoda/apuntes.html Apuntes básicos de Matemáticas organizados por lecciones.

Portal chileno donde encontraras numerosos recursos y enlaces de interés.

http://nti.educa.rcanaria.es/matematicas/ página recopilada por Manuel de Armas Cruz. Colección de enlaces sobre diferentes aspectos de las matemáticas (historia, juegos, olimpiadas, software,...).

http://www.xtec.es/%7Ejcorder1/index.htm Matemáticas básicas de Primaria y ESO.

http://www.elosiodelosantos.com Este portal educativo cuenta con software educativo interactivo en línea y gratuito, con páginas para la resolución de problemas de matemáticas y con más de 12000 ejercicios resueltos.

http://platea.pntic.mec.es/~jescuder/ Jesús ESCUDERO Profesor del I. E. S. Fray Luis de León de Salamanca) Acertijos, problemas, curiosidades...

2piMath de Jesus Plaza. Resúmenes, ejercicios, problemas, utilidades, software y enlaces.

Mis mates de Mª Dolores Rodríguez. Actividades para el aula, artículos, referencias de libros, etc.

Olimpiadas matemáticas . Todo sobre las Olimpiadas Matemáticas.

Gacetilla matemática. Contiene problemas, libros, anécdotas, información sobre los grandes matemáticos de la historia y enlaces con las mejores webs sobre la materia.

http://platea.pntic.mec.es/~mzapata/matemat.htm de Miguel Zapata. Ejercicios, enlaces de interés...

http://roble.pntic.mec.es/~jbrihueg/ En esta página podrás encontrar actividades de clase y problemas para la Educación Secundaria(algunos de las Pruebas de acceso a la Universidad) organizados por temas y niveles.

Juegos y problemas de ingenio del club Mensa. Colección de los juegos de ingenio que se publican en las revistas y páginas web de Mensa.

www.deberesmatematicas.com Herramientas didácticas específicas para la enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas de la E.S.O. Ejercicios, problemas, exámenes, temarios, todos resueltos y explicados paso a paso.

Ejercicios de Matemáticas. Esta web ofrece una parte teórica y actividades resueltas que van a facilitar el aprendizaje.

http://www.ecobachillerato.com (Economía de Bachillerato) de Tomas Guajardo Cuervo.

Usa el coco 343 actividades interactivas útiles en el Primer Ciclo de la ESO.

Calculo21 ejercicios resueltos, paso a paso, de cálculo diferencial e integral, incluye foro y lista de correo de cálculo diferencial e integral.

http://www.fermatsi.org/ proporciona recursos matemáticos en español e inglés, para alumnos de Secundaria y Bachillerato. El portal muestra un amplio directorio de páginas que permiten al alumno y al profesor obtener información de interés sobre las matemáticas.

http://www.itcr.ac.cr/revistamate/ La Revista Matemática, Educación e Internet.

Página de Loreto Ayuso dedicada a recoger recursos de interés en la red, para alumnos de matemáticas.

Matemáticas. Secundaria (ESO y Bachillerato) apuntes, ejercicios, applets Java...

Calcumat: ( Matemáticas con calculadoras gráficas y simbólicas) de Juan López Sánchez, gracias por el link...

IES Arroyo de la Miel de Benalmádena ( Málaga). Muy buena selección de actividades de matemática recreativa en el apartado "Taller de matemáticas". Excelentes colecciones de problemas en los apartados E.S.O. y Bachillerato.

Combinatoria. Técnicas de recuento. Premiado por la Junta de Andalucía convocatoria 2004.

Departamento de Matemáticas e Informática IES La Rábida de Huelva
El Taller de las matemáticas del Colegio Jaime Balmes de Cieza (Murcia).

http://www.colegio-jaimebalmes.com/mates/

http://herramientas.educa.madrid.org/wiris/ es una herramienta de cálculo matemático accesible por Internet y con una amplia funcionalidad.

http://www.mismates.net web destinada a profesores, alumnos y todo aquel interesado en el mundo de las matemáticas. Contiene ejercicios, enciclopedias de términos matemáticos y astronómicos.

http://www.aulademate.com/ Portal de Matemáticas para Bachillerato.

Departamento de matemáticas del IES Averroes de Córdoba

http://mimosa.cnice.mecd.es/~clobo/index.htm

http://www.clarin.com/suplementos/informatica/2005/08/17/f-1034668.htm Amplia colección de enlaces a sitios dedicados a las matemáticas.

Departamento de Matemáticas del IES Mar Serena (Almería)

http://www.iescarrus.com/edumat/
Portal dedicado a las matemáticas a nivel educativo, donde podrás encontrar biografías de matemáticos, aplicaciones didácticas, apuntes, problemas online, profesor virtual, prensa, juegos online, enlaces, etc.

http://www.sectormatematica.cl/ El Portal de las Matemáticas, de todo, completísima...

Recopilación de recursos realizada por Manuel Sada .

http://www.ematematicas.net/ Página destinada tanto a profesores como a alumnos de ESO y Bachillerato.. Los chicos podrán encontrar gran cantidad de ejercicios para hacer de forma interactiva.

Departamento de matemáticas del Colegio Virgen de Gracia de Granada. materiales para ESO y Bachillerato.

Aula matemática de Ábel Marín profesor de Matemáticas del IES Pérez de Ayala de Oviedo.

http://es.geocities.com/mundo_matematicas/ Matemáticas en tu mundo .

Conecto con las mates. Me puede venir muy bien para los alumnos que necesitan apoyo de 1º y 2º de ESO

El departamento de matemáticas del IES Pravia (Asturias) publica en su web una serie de recursos para trabajar esta materia en ESO y Bachilerato.

Fuente:http://matematikostka.blogspot.com/2006/12/enlaces-matmaticos.html

El Emperador del Análisis matemático: Cauchy

Agustín Louis Cauchy fue pionero en el análisis y la teoría de permutación de grupos. También investigó la convergencia y la divergencia de las series infinitas, ecuaciones diferenciales, determinantes, probabilidad y física matemática

Cauchy, trabajó como un ingeniero militar y en 1810 llegó a Cherbourg a trabajar junto a Napoleón en la invasión a Inglaterra. En 1813 retornó a París y luego fue persuadido por Laplace y Lagrange para convertirse en un devoto de las matemáticas.

El ayudó ocupando diversos puestos en la Facultad de Ciencia de París, El Colegio de Francia y La Escuela Politécnica. En 1814 el publicó la memoria de la integral definida que llegó a ser la base de la teoría de las funciones complejas.

Gracias a Cauchy, el análisis infinitesimal adquiere bases sólidas.

En el prefacio de su Analyse Algébrique, de 1822, escribe :

"He tratado de dar a los métodos todo el rigor que se exige en geometría, sin acudir jamás a los argumentos tomados de la generalidad del álgebra. Tales argumentos, aunque bastante admitidos, sobre todo al pasar de las series convergentes a las divergentes, de las cantidades reales a las imaginarias, se me ocurre que no deben ser considerados sino como inducciones ,adecuadas a veces para hacer presentir la exactitud y la verdad, pero que no están de acuerdo con la exactitud tan alabada de las ciencias matemáticas. Además, debe señalarse que ellas tienden a atribuir a las fórmulas algebraicas una extensión ilimitada, en tanto que en la realidad, la mayor parte de estas fórmulas sólo subsisten bajo ciertas condiciones y para determinados valores de las cantidades que encierran. Determinando esas condiciones y esos valores, fijando de una manera precisa el sentido de las notaciones que utilizo, toda vaguedad desaparece".

Como Cauchy se precisan los conceptos de función, de límite y de continuidad en la forma actual o casi actual, tomando el concepto de límite como punto de partida del análisis y eliminando de la idea de función toda referencia a una expresión formal, algebraica o no, para fundarla sobre la noción de correspondencia. Los conceptos aritméticos otorgan ahora rigor a los fundamentos del análisis, hasta entonces apoyados en una intuición geométrica que quedará eliminada, en especial cuando más tarde sufre un rudo golpe al demostrarse que hay funciones continuas sin derivadas, es decir: curvas sin tangentes.

Cauchy vuelve a tomar el concepto tradicional de integral, como suma y no como operación inversa. También introdujo el rigor en el tratamiento de las series fijando criterios de convergencia y eliminando, algo a pesar suyo, las series divergentes, pues dice "Me he visto obligado a admitir diversas proposiciones que parecerán algo duras; por ejemplo, que una serie divergente carece de suma".

Numerosos términos matemáticos llevan su nombre: el teorema integral de Cauchy, la teoría de las funciones complejas, las ecuaciones de Cauchy-Riemann y Secuencias de Cauchy.

Cauchy, produjo 789 escritos, pero fue desaprobado por la mayoría de sus colegas. El mostró una obstinada rectitud a sí mismo y un agresivo fanatismo religioso. Como un apasionado del realismo pasó algún tiempo en Italia después de rechazar tomar un juramento de lealtad. Dejó París después de la Revolución de 1830 y después de un corto tiempo en Suiza aceptó una oferta del Rey de Piedmont para realizar una cátedra en Turín donde estuvo hasta 1832. En 1833 se marchó de Turín a Praga en atención de acompañar a Charles X y ser el tutor de su hijo.

Cauchy retornó a París en 1838 y retomó su cargo en la academia pero no su posición de profesor por haber rechazado tomar el juramento de lealtad. Cuando Louis Philippe fue destronado en 1848 Cauchy retomó su cátedra en Sorbonne. El ayudo en los postgrados hasta la hora de su muerte.

Referencia: http://www.mat.usach.cl/histmat/html/cauc.html

Los Más Grandes: Elvis y The Beatles

En un mundo dominado por los ritmos del reggaeton y canciones petardas y de chunda-chunda nunca está de más revisitar esos clásicos que nos lograron (y lo siguen haciendo) emocionar. Canciones que llegan al alma y que son eternas.

Con todos ustedes, Elvis Presley & The Beatles. Disfrútenlos.

Ho, ho, ho, y una botella de ron...

En breve se estrena en nuestros cines Piratas del Caribe: En el fin del mundo. La última parte de las aventuras y desventuras del dicharachero Jack Sparrow. Las dos anteriores son un perfecto ejemplo de cómo una película hecha para el espectáculo no tiene por qué estar escasa de calidad y contenido. Mientras esperamos a su estreno, podríamos leer un poco de un famosísimo poema escrito por José de Espronceda, en donde se ensalzan los valores de la vieja piratería. Léanlo. No se arrepentirán.

José de Espronceda: La Canción del Pirata.

Matemáticas en Futurama

Futurama es probablemente la mejor serie de ciencia ficción que he visto nunca. Sus diálogos, sus personajes, sus historias,...todos esos elementos están al más alto nivel.

Lo que quizás no se han parado a pensar es en la inmensa cantidad de referencias matemáticas que hay en la serie.

Aquí les dejo una página en la que pueden observar claramente lo que les digo: disfruten.

MATEMÁTICAS y FUTURAMA

Qué leer: La Sombra del Viento

Desde este lugar no puedo más que recomendarles la lectura de este fantástico libro, que me tuvo completamente cautivado desde el primer párrafo hasta el último. Es uno de esos libros, de los que no puedes dejar de pensar en ellos incluso semanas después de haberlo acabado, porque su historia atrapa como pocas, y porque sus personajes respiran en cada página. Es una historia melancólica, de amores imposibles, de misterio, todo ello envuelto en el marco incomparable de la Barcelona de mitad de siglo. Aquí les dejo una reseña que podemos encontrar en la página web oficial: espero que les pique el gusanillo y no duden en sumergirse en esta maravillosa historia:

Un amanecer de 1945, un muchacho es conducido por su padre a un misterioso lugar oculto en el corazón de la ciudad vieja: el Cementerio de los Libros Olvidados. Allí, Daniel Sempere encuentra un libro maldito que cambiará el rumbo de su vida y le arrastrará a un laberinto de intrigas y secretos enterrados en el alma oscura de la ciudad.

La Sombra del Viento es un misterio literario ambientado en la Barcelona de la primera mitad del siglo XX, desde los últimos esplendores del Modernismo hasta las tinieblas de la posguerra. La Sombra del Viento mezcla técnicas de relato de intriga, de novela histórica y de comedia de costumbres, pero es, sobre todo, una tragedia histórica de amor cuyo eco se proyecta a través del tiempo. Con gran fuerza narrativa, el autor entrelaza tramas y enigmas a modo de muñecas rusas en un inolvidable relato sobre los secretos del corazón y el embrujo de los libros, manteniendo la intriga hasta la última página.

La mejor serie que pueden encontrar actualmente: HEROES

¿Qué pensarías si un buen día descubres que tienes alguna habilidad fuera de lo común? En eso se basa Heroes, que nos cuenta cómo cambian las vidas de varias personas de todo el mundo cuando de repente descubren que tienen superpoderes.



Entre los superhéroes está Peter Petrelli, un enfermero de 30 años que cree que puede volar; Isaac Mendez, un drogadicto que tiene la habilidad de pintar imagenes del futuro cuando está colocado; Niki Sanders, una showgirl y madre soltera de 33 años de Las Vegas cuyo alter-ego es de armas tomar; Hiro Makamura, un geek japonés de 24 años amante de los cómics que literalmente hace que el tiempo se pare; D.L.Hawkings, un preso que puede atravesar las paredes; Matt Parkman, un policía que oye los pensamientos de los demás; y Claire Bennet, una animadora de 17 años que desafía a la muerte cuando le da la gana.

Por otra parte, Mohinder Suresh, hijo de un genetista muy conocido en La India, viaja a Nueva York para investigar acerca de la reciente muerte de su padre, y descubre que pudo ser causada por la investigación que éste estaba realizando sobre gente con poderes sobrehumanos.

Nuestros 'Heroes' deberán enfrentarse a diversas organizaciones y personajes misteriosos muy interesados por sus poderes, que quieren investigar y obtener a cualquier precio, y a su vez deberán unirse para conseguir su objetivo final: salvar al mundo.

La serie cuenta con Greg Grunberg (Alias), Leonard Roberts (Buffy the Vampire Slayer), Milo Ventimiglia (Gilmore Girls), y Hayden Panettiere (Ally McBeal, Guiding Light) entre otros. Tim Kring (Crossing Jordan, Chicago Hope) es el creador de la serie. El piloto ha sido dirigido por Dave Semel (American Dreams, Buffy, the Vampire Slayer, Beverly Hills, 90210).

Heroes está producido por NBC/Universal/Tailwind y se emite actualmente por la cadena norteamericana NBC. En España, la serie se emite por la cadena Sci Fi y las cadenas autonómicas.

Fuente: www.heroes-spain.com

La Escalera del Diablo

En el Universo matemático podemos encontrarnos cosas que, paradojicamente pueden llegar a estar enfrentadas con nuestra lógica. Porque, podemos aceptar que existan objetos en dos, tres, o incluso cuatro dimensiones. De hecho, si generalizamos, podemos aceptar que hubiera objetos cuya dimensión sea 20, o 479. Pero lo que es realmente asombroso es que podamos encontrarnos "monstruos" de dimensión log2/log3. Esto ocurre cuando tratamos con dimensiones fractales. El conjunto que presenta esa aparatosa dimensión es el conjunto de Cantor, un asombroso ser que surge de ir eliminando recursivamente la parte central de los segmentos que nos quedan a partir del segmento [0,1].

¿Qué pasaría si al conjunto de Cantor se le agregan "alturas" para que se logre visualizar mejor? Uno de los posibles resultados es la llamada "Escalera del Diablo". Al primer corte se le asigna una altura de 1/2=0.5. En el siguiente corte al lado izquierdo se le asigna 1/4=0.25 y al corte del lado derecho una altura de 3/4=0.75. Si se continúa recursivamente de esta manera se obtiene la siguiente figura (pinchar en la imagen para ampliarla):



Se trataría de una escalera con infinitos escalones, imposible de subir.

Para que luego digan que las matemáticas no son interesantes...

Homer Simpson: un icono de nuestra cultura.

Os pongo dos videos de youtube con Homer Simpson de protagonista. Los Simpson, probablemente la mejor serie de televisión de la historia (al menos de la temporada 3 a la 9)