CRIPTOGRAMAS

Se llama criptograma a toda operación aritmética en la que se remplazan los números por letras del alfabeto u otros símbolos.

Para resolver un criptograma es necesario conocer el valor numérico de cada letra (un número entero del 0 al 9), teniendo en cuenta que si una letra es distinta a otra, el valor numérico que esconde también es distinto.

Os propongo un par de criptogramas para resolver. Si lo conseguís, no dudéis en comunicármelo. Puede haber recompensa en forma de positivo.




C U A T R O
x 5
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V E I N T E

Presentando a las Funciones

Aún recuerdo cuando, en mi etapa universitaria, uno de mis profesores nos mandó realizar una encuesta en la facultad en la que preguntáramos a la gente qué es una función. La inmensa mayoría de los encuestados no dio con la definición correcta, de hecho, ni tan siquiera se acercaron. Muchos dijeron que una función es una gráfica, lo cual es completamente erróneo. Quizás lo más divertido fue escuchar una respuesta que dijo que una función era lo que se hace en el teatro.

Bueno, más allá de las batallitas del abuelo, quiero usar este post para dar la bienvenida a las funciones, que siempre nos suelen llegar por esta época primaveral, y con las que trabajaremos ya hasta practicamente el final del curso.

Ah, y se me olvidaba. No os voy a dejar con la intriga, os presento la definición de función que vamos a estudiar, aunque no sea la más precisa que podáis encontrar: Una función es una CORRESPONDENCIA entre dos variables (numéricas), de modo que a cada elemento de la primera variable, llamada variable independiente, le asigna un único elemento de la segunda, llamada variable dependiente.

Veremos qué tal nos llevamos con estos nuevos personajes. ¡¡¡Mucha suerte!!!

Problemas Geometría del Triángulo

Aquí tenéis una relación de ejercicios sobre la geometría del triángulo (Semejanza, Teorema de Thales, Teorema de Pitágoras, Teorema del Cateto y de la Altura)





Por si no se ven las páginas podéis bajarlas vía rapidshare:

http://rapidshare.com/files/227170286/problemastriangulos.rar

Rectas y Puntos Notables del Triángulo

Mediatrices y Circuncentro

La mediatriz de un segmento es el lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de los extremos del segmento. Este lugar geométrico resulta ser la recta perpendicular al segmento por su punto medio.

En un triángulo, las mediatrices de los tres lados se cortan en un único punto, llamado circuncentro que es centro de la circunferencia circunscrita al triángulo.




Bisectrices e Incentro

Las bisectrices de un triángulo son las rectas que dividen a sus ángulos en dos partes iguales.

Las bisectrices de un triángulo se cortan en un punto llamado incentro, que es centro de la circunferencia inscrita al triángulo.




Medianas y Baricentro

Las medianas de un triángulo son las rectas que se obtienen al unir cada uno de los vértices del triángulo con el punto medio del lado opuesto a él.

Las tres medianas de un triángulo se cortan en un punto que se llama baricentro.




Alturas y Ortocentro

Las alturas de un triángulo son las rectas perpendiculares que van desde un vértice al lado opuesto o a su prolongación.

Las tres alturas de un triángulo se cortan en un punto que se llama ortocentro.



El ortocentro puede estar situado en el interior del triángulo, en el caso de los triángulos acutángulos; en uno de sus vértices, en los triángulos rectángulos; o en el exterior, en los triángulos obtusángulos.

Un poco de Autopropaganda

Bueno, como muchos sabéis, aparte de las matemáticas y la docencia, mi otra gran pasión es el dibujo. Estos días he rescatado algunos que tenia por ahi guardados, y los he escaneado. Algunos son de hace muchos años, allá por el año 96 y otros son de este mismo verano. Por supuesto hay muchos más, pero no quiero saturar el blog, así que he escogido cinco que sirvan como muestra. Espero que os gusten ;-)

EULER, ¿el mejor matemático del siglo XVIII?

Leonhard Euler fue un matemático suizo, cuyos trabajos más importantes se centraron en el campo de las matemáticas puras, campo de estudio que ayudó a fundar.

Euler nació en Basilea en 1707 y estudió en la Universidad de Basilea con el matemático suizo Johann Bernoulli, licenciándose a los 16 años. En 1727, por invitación de la emperatriz de Rusia Catalina I, fue miembro del profesorado de la Academia de Ciencias de San Petersburgo. Fue nombrado catedrático de física en 1730 y de matemáticas en 1733.

En 1741 fue profesor de matemáticas en la Academia de Ciencias de Berlín a petición del rey de Prusia, Federico el Grande. Euler regresó a San Petersburgo en 1766, donde permaneció hasta su muerte.

Aunque obstaculizado por una pérdida parcial de visión antes de cumplir 30 años y por una ceguera casi total al final de su vida, Euler produjo numerosas obras matemáticas importantes, así como reseñas matemáticas y científicas.

En su Introducción al análisis de los infinitos (1748), Euler realizó el primer tratamiento analítico completo del álgebra, la teoría de ecuaciones, la trigonometría y la geometría analítica. En esta obra trató el desarrollo de series de funciones y formuló la regla por la que sólo las series convergentes infinitas pueden ser evaluadas adecuadamente.

También abordó las superficies tridimensionales y demostró que las secciones cónicas se representan mediante la ecuación general de segundo grado en dos dimensiones. Otras obras trataban del cálculo (incluido el cálculo de variaciones), la teoría de números, números imaginarios y álgebra determinada e indeterminada.

Uno de sus mayores logros es el llamado teorema de los poliedros en el cual indica la relación entre el número de caras, aristas y vértices de un poliedro convexo simple. (Es la fórmula que aparece en la imagen del sello arriba - En castellano es: Número de caras + Número de Vértices = Número de Aristas + 2 )

Euler tenía una memoria prodigiosa; recordaba las potencias, hasta la sexta, de los 100 primeros números primos, y la Eneida entera. Realizaba cálculos mentalmente que otros matemáticos realizaban con dificultad sobre el papel.

La productividad matemática de Euler fue extraordinaria. Nos encontramos su nombre en todas las ramas de las matemáticas: Hay fórmulas de Euler, polinomios de Euler, constantes de Euler, integrales eulerianas y líneas de Euler.

Fuentes:
wikipedia
http://www.astromia.com/biografias/euler.htm

Michael Giacchino.- Life and Death.

De la maravillosa banda sonora de la serie LOST, os propongo que os relajéis y escuchéis esta preciosa pieza musical de uno de los compositores con más proyección en estos momentos en el mundo de las bandas sonoras. Un placer para los oídos.

Nostalgia

" ‘¡Estel, Estel!' -exclamó Arwen, y mientras le tomaba la mano
y se la besaba, Aragorn se quedó dormido. Y de pronto, se reveló
en él una gran belleza, una belleza que todos los que más tarde
fueron a verlo contemplaron maravillados, porque en él veían
unidas la gracia de la juventud y el valor de la madurez, y la
sabiduría y la majestad de la vejez. Y allí yació largo tiempo,
una imagen del esplendor de los Reyes de los Hombres en la
gloria radiante anterior al desgarramiento del mundo.

"Pero Arwen salió de la Casa, y la luz se le había extinguido en
los ojos, y a los suyos les pareció que se había vuelto fría y
gris como un anochecer de invierno que llega sin una estrella.
Entonces dijo adiós a Eldarion, y a sus hijas, y a todos
aquellos a quienes había amado; y abandonó la ciudad de Minas
Tirith y se encaminó al país de Lórien, y allí vivió sola al
amparo de los árboles que amarilleaban hasta que llegó el
invierno. Galadriel había desaparecido y también Celeborn había
partido, y el país estaba silencioso.

"Y allí por fin, cuando caían las hojas de mallorn pero no había
llegado aún la primavera, se acostó a descansar en lo alto de
Cerin Amroth; V allí estará la tumba verde, hasta que el mundo
cambie, y los días de la vida de Arwen se hayan borrado para
siempre de la memoria de los hombres que vendrán luego, y la
elanor y la niphredil no florezcan más al este del Mar.

JRR Tolkien, fragmento de los apéndices de El Señor de los Anillos.

El Heptadecágno Regular y Gauss

Cuando Gauss tenía diecinueve años todavía dudaba entre sus dos grandes pasiones: la filología o las matemáticas. Lo que hizo que se decantara por ésta última fue su descubrimiento de que al contrario de lo que pensaba todo el mundo por aquel entonces, se podía construir el polígono regular de 17 lados de forma exacta con regla y compás. Es más, dio con una regla que permitía saber cuándo se podía construir de forma exacta un polígono regular según un número de lados cualquiera.

Según las palabras de Gauss: "Fue el día 29 de marzo de 1796, durante unas vacaciones en Brunswick, y la casualidad no tuvo la menor participación en ello ya que fue fruto de esforzadas meditaciones; en la mañana del citado día, antes de levantarme de la cama, tuve la suerte de ver con la mayor claridad toda esta correlación, de forma que en el mismo sitio e inmediatamente apliqué al heptadecágono la correspondiente confirmación numérica."

Aquí os detallo cómo construir esta asombrosa figura:

Parte 1

Partimos de un eje de coordenadas con centro O y otro punto en el eje X al que llamamos A. Trazamos circunferencia c de centro O y radio OA. Llamamos B al punto de corte de esa circunferencia con la parte positiva del eje Y y trazamos circunferencia de centro B y radio OB. Esta circunferencia corta a c en dos puntos a los que llamamamos C y D. Trazamos el segmento CD que corta al eje Y en un punto al que llamamos E. Las figuras construidas en este paso están en color negro.






Parte 2

Trazamos las circunferencias de radio OE que tienen sus centros en O y en E. Llamamos a los dos puntos de corte entre ellas F y G. Trazamos el segmento FG que corta al eje Y en un punto al que llamamos H. Trazamos ahora la bisectriz del ángulo AHO y después la bisectriz de ella con el eje Y. Llamamos I a la intersección de esta última bisectriz con el eje X. Las figuras construidas en este paso están en color azul.




Parte 3

Trazamos la perpendicular al segmento HI que pasa por el punto H y después la bisectriz de esta recta con la recta que pasa por H y por I. Llamamos J al punto de corte con el eje X. Construimos el punto medio del segmento AJ y lo llamamos K. Trazamos la circunferencia de centro K y radio KA. Llamamos L al punto de corte de esta circunferencia con la parte superior del eje Y. Las figuras construidas en este paso están en color verde.





Parte 4

Trazamos la circunferencia de centro I y radio IL y llamamos M y N a los puntos de corte de la misma con el eje X (nótese que N queda muy cerca de K, pero no son el mismo punto). Trazamos las perpendiculares al eje X que pasan por M y por N. Estas perpendiculares cortan a la circunferencia inicial c en P y Q, que son dos de los vértices del heptadecágono. Trazamos la bisetriz del ángulo POQ que corta a la circunferencia inicial c en el punto R, que es también uno de los vértices del heptadecágono. De hecho la longitud de cada uno de los lados es tanto la distancia PR como la distancia RQ. Trasladando esta distancia por la circunferencia inicial las veces necesarias obtenemos los vértices que nos faltan. Las figuras construidas en este paso están en color rojo.




Final

Uniendo todos los vértices obtenidos llegamos a la construcción del heptadecágono. Para que se vea mejor he eliminado la circunferencia inicial.






Para terminar este post, os dejo la foto del monumento dedicado a Gauss en Brunswick (Alemania)




Fuentes:
http://gaussianos.com
http://www.w-volk.de/museum/monum11.htm
http://www.geothesis.com

TRABAJO DE SEMANA SANTA para los Alumnos con la 2ª Evaluación suspensa o con aprobado condicional.

Bueno, pues aquí os dejo los ejercicios que teneis que hacer para poder optar a hacer los exámenes de recuperación que se realizarán los días 27 y 28 de Abril. Ya os especificaré en clase la fecha y la hora exacta.

Los ejercicios deberán ser entregados antes del examen, y deben estar presentados en folios en blanco, con los enunciados escritos (salvo los enunciados de los problemas del archivo pdf) y lo más ordenado y limpio posible.

Todos los ejercicios deben estar hechos a bolígrafo.

(Nota: Recuerdo que para descargar el archivo pdf, cuando hagáis click en el enlace teneis que darle al botón de "Free User" en la nueva página que os aparecerá, y tras esto hacer click en el botón azul con flecha "download")

3º ESO:

Pág 88: 27, 31, 34, 38, 42, 46.
Pág 124: 46, 49, 50, 62.

Pdf con 15 Problemas para resolver:

PROBLEMAS DE ECUACIONES Y SISTEMAS.

4º ESO:

Pág 74: 27, 30, 32
Pág 92: 32
Pág 56: 31, 33, 36, 38, 39, 43.

Pdf con 15 Problemas para resolver:

PROBLEMAS DE ECUACIONES Y SISTEMAS.

+ Ejercicios de Progresiones Aritméticas y Geométricas

En el siguiente enlace he encontrado un pdf con varios ejercicios de progresiones que incluyen soluciones. De todos los que hay, los que recomiendo principalmente que hagáis son los siguientes:

PROGRESIONES ARITMÉTICAS
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 25, 29, 30

PROGRESIONES GEOMÉTRICAS
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 12, 13, 14, 15, 16, 26, 27, 32, 34, 35

Humor Matemático

Porque las matemáticas son más divertidas de lo que parecen (o no XD)




Camiseta para ligar. Éxito garantizado.

Poemas para Andalucía

Para conmemorar el día de Andalucía, que fue ayer, 28 de Febrero, creo que puede estar bien publicar en este blog algunos poemas de grandes autores andaluces, que han conseguido gracias a su talento que nuestra comunidad sea reconocida en el mundo entero.

La primera que os pongo es muy muy típica, pero aunque la hayais leído muchas veces, siempre es agradable redescubrir la poesía de este granadino universal.

Romance Sonámbulo de Federico García Lorca

Verde que te quiero verde.
Verde viento. Verdes ramas.
El barco sobre la mar
y el caballo en la montaña.
Con la sombra en la cintura
ella sueña en su baranda
verde carne, pelo verde,
con ojos de fría plata.
Verde que te quiero verde.
Bajo la luna gitana,
las cosas la están mirando
y ella no puede mirarlas.

Verde que te quiero verde.
Grandes estrellas de escarcha,
vienen con el pez de sombra
que abre el camino del alba.
La higuera frota su viento
con la lija de sus ramas,
y el monte, gato garduño,
eriza sus pitas agrias.
¿Pero quién vendrá? ¿Y por dónde...?
Ella sigue en su baranda,
verde carne, pelo verde,
soñando en la mar amarga.

Compadre, quiero cambiar
mi caballo por su casa,
mi montura por su espejo,
mi cuchillo por su manta.
Compadre, vengo sangrando
desde los puertos de Cabra.

Si yo pudiera, mocito,
este trato se cerraba.
Pero yo ya no soy yo,
ni mi casa es ya mi casa.

Compadre, quiero morir
decentemente en mi cama.
De acero, si puede ser,
con las sábanas de holanda.
¿ No veis la herida que tengo
desde el pecho a la garganta?

Trescientas rosas morenas
lleva tu pechera blanca.
Tu sangre rezuma y huele
alrededor de tu faja.
Pero yo ya no soy yo.
Ni mi casa es ya mi casa.

Dejadme subir al menos
hasta las altas barandas,
¡Dejadme subir!, dejadme
hasta las altas barandas.
Barandales de la luna
por donde retumba el agua.

Ya suben los dos compadres
hacia las altas barandas.
Dejando un rastro de sangre.
Dejando un rastro de lágrimas.
Temblaban en los tejados
farolillos de hojalata.
Mil panderos de cristal,
herían la madrugada.

Verde que te quiero verde,
verde viento, verdes ramas.
Los dos compadres subieron.
El largo viento dejaba
en la boca un raro gusto
de hiel, de menta y de albahaca.

¡Compadre! ¿Dónde está, dime?
¿Dónde está tu niña amarga?

¡Cuántas veces te esperó!
¡Cuántas veces te esperara,
cara fresca, negro pelo,
en esta verde baranda!

Sobre el rostro del aljibe,
se mecía la gitana.
Verde carne, pelo verde,
con ojos de fría plata.
Un carámbano de luna
la sostiene sobre el agua.
La noche se puso íntima
como una pequeña plaza.
Guardias civiles borrachos
en la puerta golpeaban.

Verde que te quiero verde.
Verde viento. Verdes ramas.
El barco sobre la mar.
Y el caballo en la montaña.


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El siguiente es un poema del sevillano Machado, corto pero lleno de sensibilidad.

Pegasos, lindos pegasos de Antonio Machado

Pegasos, lindos pegasos,
caballitos de madera.

Yo conocí siendo niño,
la alegría de dar vueltas
sobre un corcel colorado,
en una noche de fiesta.

En el aire polvoriento
chispeaban las candelas,
y la noche azul ardía
toda sembrada de estrellas.

¡Alegrías infantiles
que cuestan una moneda
de cobre, lindos pegasos,
caballitos de madera!

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El turno del más conocido poeta portuense:

Tal vez, oh, mar de Rafael Alberti

Tal vez, oh mar, mi voz ya esté cansada
y le empiece a faltar aquella transparencia,
aquel arranque igual al tuyo, aquello
que era tan parecido a tu oleaje.

Han pasado los años por mí, sus duras olas
han mordido la piedra de mi vida,
y al viento de este ocaso playero ya la miro
doblándose en las húmedas arenas.

Tú, no; tú sigues joven, con esa voz de siempre
y esos ojos azules renovados
que ven hundirse, insomnes, las edades.

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Y, para terminar, volvemos a Sevilla, para leer un poema de Becquer. Es una de sus rimas más conocidas, y en este caso me gustaría dedicársela a mi padre, pues es su rima favorita:

Rima VII de Gustavo Adolfo Becquer
Del salón en el ángulo oscuro,
de su dueño tal vez olvidada,
veíase el arpa.

¡Cuánta nota dormía en sus cuerdas
como el pájaro duerme en la rama
esperando la mano de nieve
que sabe arrancarlas!

¡Ay! -pensé-, ¡Cuántas veces el genio
así duerme en el fondo del alma,
y una voz, como Lázaro, espera
que le diga: “Levántate y anda”!

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Sistemas de Ecuaciones

Aquí os dejo el scan de los sistemas de ecuaciones que he dejado en conserjería, por si preferís descargarlas aquí:

Cara 1

Cara 2

Un San Valentín Matemático.

Desde el magnífico blog GAUSSIANOS os traigo un post muy especial para este día de los Enamorados. Disfrutadlo de todo corazón:

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Los sentimientos, y concretamente el amor, son de las pocas cosas de nuestra vida en las que la influencia de las matemáticas no es muy grande. No se puede explicar matemáticamente el amor, pero sí podemos demostrarlo utilizando las matemáticas. Demostrar el amor mediante, por ejemplo, un poema, está ya muy visto y generalmente no impresiona demasiado.

¿Qué mejor forma de demostrar nuestro amor entregando nuestro corazón? ¿Entregamos entonces un dibujo para ello? Demasiado imperfecto. Mejor que un programa de ordenador lo haga por nosotros, ya que así evitamos los errores (sabemos que no siempre es así, pero para el caso que nos ocupa nos sirve). Vamos a ver cómo el programa Mathematica nos puede ayudar a ello.
¡Demostremos nuestro amor!

Amor en 2-D

Vamos a dibujar un corazón solapando las siguientes curvas, que son las que vamos a utilizar en todo este apartado:

(parte del dibujo contenida en el semiplano superior)
(parte del dibujo contenida en el semiplano inferior)

Para representarlas en Mathematica introducimos el siguiente código:

f[x_]:=Sqrt[1-(Abs[x]-1)^2];
g[x_]:=ArcCos[1-Abs[x]]-Pi;
Plot[{f[x],g[x]},{x,-2,2},AspectRatio->Automatic]

El resultado es el siguiente:




Corazón en 2D

Queda bonito…pero se puede mejorar. ¿Qué mejor que un corazón rojo? Y mejor con un trazo más ancho…y si se pudieran quitar los ejes sería perfecto. Ahí va:

Plot[{f[x],g[x]},{x,-2,2},AspectRatio->Automatic,PlotStyle-> {{RGBColor[1,0,0],Thickness[0.05]},{RGBColor[1,0,0],Thickness[0.05]}},Axes->False]

Cuyo resultado es el siguiente:




Corazón rojo en 2D

Cambiando los valores de la opción Thickness podemos variar la anchura del trazo.

Pero podríamos pedir más cosas. Cualquiera puede dibujar un corazón más o menos bien hecho y colorearlo entero de rojo (o de cualquier otro color). ¿Podemos nosotros? Pues claro que sí:

< < Graphics`FilledPlot` (para introducirlo en Mathematica quitad los espacios)
FilledPlot[{f[x],g[x]},{x,-2,2},Fills->{{{1, 2},RGBColor[1,0,0]}},Curves->None,AspectRatio->Automatic,Axes->False]

El resultado gráfico es el siguiente:



Corazón rojo relleno en 2D

¿A que es bonito? Pues aún hay más.

Amor en 3-D

Hemos dicho que todo el mundo puede dibujar un corazón en dos dimensiones más o menos decente y colorearlo de rojo, aunque hemos visto que con Mathematica el dibujo puede quedarnos mucho mejor. ¿Y si queremos dibujarlo en tres dimensiones? Parece más complicado. De hecho posiblemente a mucha gente le costaría mucho que su dibujo quedara mínimamente decente. Con Mathematica también podemos demostrar nuestro amor en 3-D. Además os voy a dar dos formas:

* Vamos a representar la superficie cuya ecuación implícita es:



Cargamos el paquete ContourPlot3D:

< < Graphics`ContourPlot3D` (quitadle los espacios)

Y dibujamos el corazón:

ContourPlot3D[(x^2+9/4 y^2+z^2-1)^3-x^2 z^3-9/80 y^2 z^3,{x,-3,3},{y,-3,3}, {z,-3,3},MaxRecursion->3,ViewPoint->{2.032,2.290,1.294},Axes->True,AxesLabel->{"Eje X", "Eje Y","Eje Z"}]

Obtenemos lo siguiente:



Corazón en 3D

Sí, ya lo sé, en rojo queda mucho mejor. Y sin ejes. Y si la caja. Vamos a ello:

ContourPlot3D[(x^2+9/4 y^2+z^2-1)^3-x^2 z^3-9/80 y^2 z^3,{x,-3,3},{y,-3,3},{z,-3,3},MaxRecursion->3,ViewPoint->{1,2.5,1}, Axes->False,LightSources->{{{0,0,1},RGBColor[1,0,0]}},Boxed->False]

Aquí lo tenemos:



Corazón rojo en 3D-1
* La segunda opción es representar la superficie cuya ecuación implícita es:



En este caso vamos a darlo directamente en rojo, sin ejes y sin caja. Para ello debemos tener ya cargado el paquete ContourPlot3D y ejecutar la siguiente orden en Mathematica:

ContourPlot3D[(2 x^2+y^2+z^2-1)^3-1/10 x^2 z^3-y^2 z^3,{x,-3,3},{y,-3,3},{z,-3,3},MaxRecursion->3,ViewPoint->{2.5,1,1}, Axes->False,LightSources->{{{0,0,1},RGBColor[1,0,0]}},Boxed->False]

Obteniendo así el corazón buscado:



Corazón rojo en 3D-2

Conclusión

Como podéis ver hemos conseguido nuestro objetivo: hemos conseguido que las matemáticas nos ayuden a demostrar nuestro amor a alguien. Por tanto podemos decir que hay funciones y ecuaciones que representar el amor, que lo llevan dentro, y que nos sirven para que mostremos el nuestro por alguien.


I Love Math

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Carnaval 2009

Bueno, pues dentro de poquito empieza el carnaval aquí en Cádiz, y de las letras de este año me quedo con una preciosa de Juan Carlos Aragón dedicada a la Muerte. En mi opinión, Juan Carlos es hoy día el mejor compositor del carnaval, y aunque este año su comparsa es claramente inferior a las de otros años, nos ha regalado un pasodoble con una música y una letra estremecedoras. Que lo disfruten.





LA MUERTE

La muerte es una playa con cara de pena,
desnuda bajo el cielo bailando encendida.
La muerte es una lluvia que cae hacia arriba
y con su pelo largo y su espalda morena,
llevamos esperándola toda la vida.

La muerte es la mejor despedida del hombre,
No reconoce generos, patrias ni edades.
Cuando estás como vivo se espera y se esconde,
y pasa con nosotros cien mil navidades.

La muerte vive en la calle de al lado,
a la derecha del bar,
Es familia de la sangre roja,
dolor y esqueleto.

La muerte compra en el supermercado
vino y rosas para merendar.
Yo, desnudo, siempre la saludo
y le guardo un respeto.

La muerte un día se metió en mi cama,
y con su espalda morena y su cara de pena,
me puso la mano en mi lado más sano y le dije que si,
pero como una fulana se fue de mi cama,
y me dijo: “cabrón, tú todavía no, te ha tocado vivir”.

Su risa era como el viento de levante,
tan divina y tan humana
que era igual que una obra de arte.
Y como pude, yo le susurré al oído:
“si algún día tú te aburres,
pues ya sabes donde vivo”
“si algún día tú te aburres,
pues ya sabes donde vivo”.

Y al final como si fuera una dama decente,
me puso el pan caliente para desayunar.
Nunca olvidaré la suerte de cuando la muerte me vino a encontrar,
Con la brocha en la pared me pintó centinela.
Que cuando te toque a ti yo te vengo a buscar
y te voy a llevar al laito de los míos,
tu amigo, tu tío, tu hermano y tu abuela.

¡Empieza el show de las Ecuaciones!

Bueno, ya están aquí, ya han llegado, y esta vez es para quedarse mucho tiempo con nosotros: nuestras queridas ecuaciones, que como cada año regresan por estas fechas para colmarnos de felicidad matemática.

Si hay una manera de salir victoriosos de nuestra relación con las ecuaciones es hacer cientos de ellas, ¡miles! Así que para empezar y a modo de aperitivo os cuelgo un pdf que he encontrado en internet acerca de la resolución de ecuaciones de primer grado con una incógnita y problemas que se resuelven usando este tipo de ecuaciones. ¡A por ellas!

ECUACIONES DE PRIMER GRADO


ACTUALIZACIÓN:

Aquí teneis dos páginas con problemas de ecuaciones de primer y segundo grado:
Problemas
Más problemas

Solucionario tema 5 (3º ESO)

En el subsiguiente enlace tenéis las soluciones a los ejercicios propuestos del tema 5. Recordad que no os servirán de nada si antes no habéis intentado hacerlos por vuestra cuenta. Aparte de los ejercicios propuestos y recomendados por mí en clase, os adjunto las soluciones de otros ejercicios del libro, por si alguno quiere ampliar el número de problemas para preparar el examen.

http://rapidshare.com/files/187062762/solucionariotema5.rar

Os recuerdo que el examen del tema 5 tendrá lugar:

Para 3ºB y 3ºC, el lunes día 26 de Enero.

Para 3ºA, el martes día 27 de Enero.

Sobre Polinomios, Divisiones, Raices y Factorizaciones

¡Guau! ¡Menuda semanita hemos tenido! Hemos seguido "ruffineando", hemos aprendido el teorema del resto, el teorema del factor, lo que es la raíz de un polinomio, el número de raíces enteras que puede tener un polinomio, estamos a punto de saber factorizar un polinomio, y encima hemos aprendido algo más sobre un auténtico dios matemático: Carl Friedrich Gauss.(en este enlace teneis su biografía)

Además, vuestra actitud esta semana ha sido realmente estupenda, ha sido un auténtico placer poder compartir este tema con vosotros, ya que es un tema que a mí particularmente me apasiona, y la gran mayoría de vosotros me habeis seguido con gran atención y creo, que incluso os habeis divertido. Muchas gracias por eso.

Quería hoy, aparte de proponeros más ejercicios para hacer en casa, recordar la importancia que tiene el tener muy en cuenta que:

Si, por ejemplo, x=3 es raíz de un polinomio P(x), esto significa que:

P(3)= 0
(x-3) es factor del polinomio
El resto de dividir el polinomio entre (x-3) es 0

Y si x=-3 es raiz del polinomio P(x), entonces:

P(-3) = 0
(x+3) es factor del polinomio
El resto de dividir el polinomio entre (x + 3) es 0.
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Bueno, sin más preámbulos os dejo aquí más ejercicios para resolver en casa. Recordad que estos ejercicios sirven para ampliar los que vemos en clase, y que no teneis que preocuparos si hay alguno que no os salga. Lo importante es que lo intentéis.
!!!Que paseis un muy buen fin de semana!!!

Ejercicios:

http://www.vadenumeros.es/cuarto/ejercicios-de-polinomios.htm

http://rapidshare.com/files/184522123/ejercicios_division_de_polinomios_y_ra_ces.pdf

Feliz año 2009

Bueno, en este 1 de Enero me gustaría felicitar el año a todos los que leen este humilde blog, en especial a todos los alumnos y alumnas que lo siguen y que hacen que realmente tenga sentido y utilidad.

A todos os quisiera dedicar y regalar este video, que aunque tiene ya bastante tiempo, es tremendamente hermoso y tiene un mensaje que, en esta época de crisis y de guerras, es más necesario que nunca. Un abrazo.