¡Empieza el show de las Ecuaciones!

Bueno, ya están aquí, ya han llegado, y esta vez es para quedarse mucho tiempo con nosotros: nuestras queridas ecuaciones, que como cada año regresan por estas fechas para colmarnos de felicidad matemática.

Si hay una manera de salir victoriosos de nuestra relación con las ecuaciones es hacer cientos de ellas, ¡miles! Así que para empezar y a modo de aperitivo os cuelgo un pdf que he encontrado en internet acerca de la resolución de ecuaciones de primer grado con una incógnita y problemas que se resuelven usando este tipo de ecuaciones. ¡A por ellas!

ECUACIONES DE PRIMER GRADO


ACTUALIZACIÓN:

Aquí teneis dos páginas con problemas de ecuaciones de primer y segundo grado:
Problemas
Más problemas

Solucionario tema 5 (3º ESO)

En el subsiguiente enlace tenéis las soluciones a los ejercicios propuestos del tema 5. Recordad que no os servirán de nada si antes no habéis intentado hacerlos por vuestra cuenta. Aparte de los ejercicios propuestos y recomendados por mí en clase, os adjunto las soluciones de otros ejercicios del libro, por si alguno quiere ampliar el número de problemas para preparar el examen.

http://rapidshare.com/files/187062762/solucionariotema5.rar

Os recuerdo que el examen del tema 5 tendrá lugar:

Para 3ºB y 3ºC, el lunes día 26 de Enero.

Para 3ºA, el martes día 27 de Enero.

Sobre Polinomios, Divisiones, Raices y Factorizaciones

¡Guau! ¡Menuda semanita hemos tenido! Hemos seguido "ruffineando", hemos aprendido el teorema del resto, el teorema del factor, lo que es la raíz de un polinomio, el número de raíces enteras que puede tener un polinomio, estamos a punto de saber factorizar un polinomio, y encima hemos aprendido algo más sobre un auténtico dios matemático: Carl Friedrich Gauss.(en este enlace teneis su biografía)

Además, vuestra actitud esta semana ha sido realmente estupenda, ha sido un auténtico placer poder compartir este tema con vosotros, ya que es un tema que a mí particularmente me apasiona, y la gran mayoría de vosotros me habeis seguido con gran atención y creo, que incluso os habeis divertido. Muchas gracias por eso.

Quería hoy, aparte de proponeros más ejercicios para hacer en casa, recordar la importancia que tiene el tener muy en cuenta que:

Si, por ejemplo, x=3 es raíz de un polinomio P(x), esto significa que:

P(3)= 0
(x-3) es factor del polinomio
El resto de dividir el polinomio entre (x-3) es 0

Y si x=-3 es raiz del polinomio P(x), entonces:

P(-3) = 0
(x+3) es factor del polinomio
El resto de dividir el polinomio entre (x + 3) es 0.
--------------------------------------------------------------

Bueno, sin más preámbulos os dejo aquí más ejercicios para resolver en casa. Recordad que estos ejercicios sirven para ampliar los que vemos en clase, y que no teneis que preocuparos si hay alguno que no os salga. Lo importante es que lo intentéis.
!!!Que paseis un muy buen fin de semana!!!

Ejercicios:

http://www.vadenumeros.es/cuarto/ejercicios-de-polinomios.htm

http://rapidshare.com/files/184522123/ejercicios_division_de_polinomios_y_ra_ces.pdf

Feliz año 2009

Bueno, en este 1 de Enero me gustaría felicitar el año a todos los que leen este humilde blog, en especial a todos los alumnos y alumnas que lo siguen y que hacen que realmente tenga sentido y utilidad.

A todos os quisiera dedicar y regalar este video, que aunque tiene ya bastante tiempo, es tremendamente hermoso y tiene un mensaje que, en esta época de crisis y de guerras, es más necesario que nunca. Un abrazo.

Acerca de Paolo Ruffini

Paolo Ruffini (1765-1822) nació en Valentino (Italia). El padre de Paolo Ruffini era medico y su familia vivió en Valentino para trasladarse sucesivamente a Regio y después a Modena mientras que Ruffini iba realizando sus estudios básicos para ingresar en la universidad de la última ciudad con 18 años.

Obtuvo el graduado en filosofía, literatura, medicina y cirugía. Poco después obtendría la misma titilación en matemáticas.

Fue profesor de universidad con cátedra propia impartiendo la materia “principios de análisis”. En 1791, durante la revolución francesa, obtuvo la licencia para ejercer la medicina en el colegio médico de Modena.

Fue entonces cuando las tropas de Napoleón entraron en Italia, tomando entre otras, la ciudad de Modena y Ruffini se convirtió, con poco agrado al cargo al parecer, en uno de los representantes de los jueces del Consejo de la República Cisalpina que se acababa de crear. Tal fue su malestar por aquello que se negó a jurar la bandera de la república y por ello se vió fuera de la universidad perdiendo su cátedra.



En 1798 volvió a sus trabajos científicos en la universidad de Modena. Fue entonces cuando comenzó sus ardua demostración para determinar si existía o no una expresión por radicales para las soluciones de ecuaciones de grado igual o mayor que cinco. Dicha demostración y ya había sido intentada por varias generaciones de matemáticos con infructuosos resultados.

En su libro “Teoria generale delle equazioni”, publicado en Bolonia en 1798, Ruffini ya expresaba su idea de que era imposible una expresión o fórmula por radicales para las soluciones de aquellas ecuaciones. Incluso el libro consideraba una demostración para consolidar su conclusión. La demostración pasó prácticamente desapercibida durante muchos años, hasta que un gran matemático, Cauchy(1789-1857), se interesó por la misma, casi al final de la vida de Ruffini.

La desgracia para Ruffini fue que dicha demostración contenía errores que llevaban a pensar que la demostración no estaba completa.

Niels Henrik Abel (1802-1829), brillante y muy joven matemático noruego de la época, dio por fin la demostración correcta y desde entonces el teorema se denomina en honor a los dos matemáticos, teorema de Abel-Ruffini.



Sin embargo, durate aquellos largos años Ruffini desarrolló un método, muy popular desde entonces, para calcular por semi-tanteo, las raíces de polinomios (lo cual se considerá una muy buena aproximación a la fórmula inexistente para encontrar las soluciones de una ecuación). Este método se le conoce como la “regla de Ruffini”. En el siguiente enlace podeis ver un ejemplo de aplicación de la Regla de Ruffini:

REGLA DE RUFFINI en ACCIÓN



Paolo Ruffini fue nombrado en 1814, rector de la Universidad de Módena, a la vez que ejerció sus conocimientos de medicina tratando de sanar a los múltiples enfermos que se desencadenaron a raíz de una fuerte epidemia de tifus. Desgraciadamente, contrajo la dicha enfermedad en su trabajo diario con los enfermos muriendo de la misma unos años más tarde.

Fuente: http://olmo.pntic.mec.es/~dmas0008/matematicos/ruffini.htm

Cómo contar 45 minutos con dos cuerdas y un mechero.

Os propongo hoy un acertijo, a ver quién es capaz de dar con la solución. Tenéis todas las navidades para pensarlo, jajaja.

El acertijo es el siguiente:


No tenemos reloj, ni nada que cuente el tiempo, y necesitamos calcular 45 minutos exactos.

Disponemos de lo siguiente:

- Un mechero
- 2 cuerdas que si les prendemos fuego en un extremo, se consumen desde el principio hasta el final en una hora cada una, de una forma no lineal (o sea, que el que se haya quemado a la mitad una cuerda no quiere decir que haya pasado media hora).

¿Cómo hacer para contar 45 minutos usando las cuerdas y el mechero?

Me confieso LOST-adicto

Sí, lo reconozco. Estoy totalmente enganchado a esta serie. Me está costando horrores esperar con paciencia a que se estrene la quinta temporada, dentro de un mes. Porque LOST es diferente a todo lo que haya visto antes.

Una serie en el que se unen la ciencia-ficción, el drama, la comedia, la aventura, el misterio, el romanticismo... probablemente la mejor serie de la historia televisiva.

Hay mucha gente que no entiende este fanatismo hacia la serie. Que la tachan de tramposa, de meter mucho rollo, de jugar con el espectador... pues vale. Pero los buenos momentos superan en mucho a los malos.

No les voy a negar que la serie tenga momentos de bajón, que los tiene, especialmente en la segunda temporada y a ratos en la tercera. Pero en su conjunto es una serie que premia tu fidelidad, y te hace vivir momentos realmente mágicos.

Una vez que te encariñas con los personajes necesitas saber cuáles serán sus destinos, y qué se esconderá en las pérfidas mentes de los guionistas que han tejido esta telaraña de emociones y situaciones rocambolescas.

Si no la han visto nunca, no lo duden. Cómprense los dvds y disfruten de una serie que ya ha entrado en la historia de la televisión. No obstante, el capítulo "The Constant" de la cuarta temporada ha sido elegido como el mejor capítulo de una serie en 2008 por la prestigiosa revista TIME, amén de múltiples premios recibidos a lo largo de los cuatro años que lleva emitiéndose.

The Show Must Go On

Empty spaces, what are we living for
Abandoned places, I guess we know the score
On and on, does anybody know what we are looking for
Another hero, another mindless crime
Behind the curtain in the pantomime
Hold the line, does anybody want to take it anymore

The show must go on, The show must go on
Inside my heart is breaking
My make-up may be flaking, but my smile... still stays on

Whatever happens I'll leave it all to chance
Another heartache, another failed romance
On and on, does anybody know what we are living for
I guess I'm learning (I'm learning)
I must be warmer now
I'll soon be turning (turning, turning) round the corner now
Outside the dawn is breaking
But inside in the dark I'm aching to be free

The show must go on, the show must go on, yeah
Oooh, inside my heart is breaking
My make-up may be flaking, but my smile... still stays on
Yeah oh, oh, oh

My soul is painted like the wings of butterflies
Fairy tales of yesterday will grow but never die
I can fly, my friends

The show must go on, yeah yeah
The show must go on, go on, go on
I'll face it with a grin
I'm never giving in, on with the show

I'll top the bill, I'll overkill
I have to find the will to carry on
On with the, on with the show

The show must go on, go on, go on...

TRABAJO DE NAVIDAD para los Alumnos con la 1º Evaluación suspensa o con aprobado condicional.

Bueno, pues aquí os dejo los ejercicios que teneis que hacer para poder optar a hacer los exámenes de recuperación que se realizarán los días 12 y 13 de Enero. Ya os especificaré en clase la fecha y la hora exacta.

Los ejercicios deberán ser entregados antes del examen, y deben estar presentados en folios en blanco, con los enunciados escritos y lo más ordenado y limpio posible.

Todos los ejercicios deben estar hechos a bolígrafo.

Para 3º ESO:


Pág 10: 5, 6, 7, 8
Pág 11: 10
Pág 12: 14
Pág 20 en adelante: 37, 39, 41, 43, 68, 69, 70

Pág 36 en adelante: 41, 43, 47, 49, 52, 66, 68, 79, 81

Pág 44: 5, 6
Pág 45: 7
Pág 49: 22
Pág 51: 24, 25

Pág 54 en adelante: 35, 47, 53, 54, 76

Pág 72 en adelante: 38, 39, 40, 48, 65, 73, 74.


...........................................................



Para 4º ESO:


Pág 20 en adelante: 33, 37, 38, 39, 40 ,41, 43, 44, 53, 54, 76

Pág 41 en adelante: 46, 47, 51, 52
Pág 44: Autoevaluación 5, 7

Pág 110: 27, 28, 29, 30, 31, 35, 38, 42, 46, 47, 56
Pág 114: Autoevaluación 5.



Mucho ánimo a todos. Si haceis entre dos y cuatro ejercicios cada día podréis entregarlo en la fecha señalada sin problemas. Felices fiestas.

A/A de Alumnos con las Matemáticas Pendientes de 2º ó 3º ESO

Bueno, os pongo aquí el enlace a los archivos pdf de las actividades que teneis que hacer para recuperar la asignatura del curso anterior.

Id haciéndolas sin prisa, ya os diré la fecha en la que tendréis que entregármelas, pero no será hasta al menos mediados de Febrero.

Recordad que una vez pinchéis en el enlace, para bajar el archivo basta con hacer click en donde ponga Free User, y dar al botón Download.


Para los que estén en 3º y tengan pendiente la asignatura de 2º ESO:

RECUPERACIÓN 2º ESO

Para los que estén en 4º y tengan pendiente la asignatura de 3º ESO:

RECUPERACIÓN 3º ESO

¡Ánimo y a por el aprobado!

Soluciones Ejercicios Propuestos Tema 4 (3º ESO)

Si no quereis pasar por conserjeria y pagar los 20 céntimos que os costaría comprar allí las fotocopias, teneis la posibilidad de descargaros aquí las soluciones de los ejercicios propuestos. Pero recordad: primero lo tenéis que intentar vosotros. En otro caso no os serviría de nada hacer estos ejercicios. Un saludo.

SOLUCIONES TEMA 4

3ºC: Una clase con mucho Arte (Actividad Tutoría)

Bueno, chicos y chicas de 3ºC: He pensado que las paredes de nuestra clase están muy vacías, y les hace falta algún adorno. Y creo que la mejor manera de decorarla es a través de cuadros pintados por artistas del lienzo.

Yo he escogido 12 cuadros que me gustan, aunque hay muchísimos más que podeis encontrar por internet. Yo me ocuparé de imprimirlos y al menos una vez al mes iremos colocando vuestras sugerencias en las paredes de la clase.

La manera de participar en esta actividad es muy sencilla: simplemente responded a esta entrada y colocar en la respuesta el enlace al cuadro que queréis que imprima para colocarlo en la clase. No olvidad escribir el autor y el nombre del cuadro. También es preferible que el cuadro tenga una buena resolución, porque si no, no saldrá bien al imprimirlo. De todos modos, si no lo encontráis a buena resolución, si me poneis el nombre del cuadro y el autor yo me ocuparé de intentar buscarlo a mejor resolución.

Espero que os animéis y que esta actividad os sirva para valorar el arte de la pintura y todo lo que conlleva.

Las Noches de Boda de Sabina

Que el maquillaje no apague tu risa,
que el equipaje no lastre tus alas,
que el calendario no venga con prisas,
que el diccionario detenga las balas.

Que las persianas corrijan la aurora,
que gane el quiero la guerra del puedo,
que los que esperan no cuenten las horas,
que los que matan se mueran de miedo.

Que el fin del mundo te pille bailando,
que el escenario te tiña las canas,
que nunca sepas ni cómo, ni cuándo,
ni ciento volando, ni ayer ni mañana.

Que el corazón no se pase de moda,
que los otoños te doren la piel,
que cada noche sea noche de bodas,
que no se ponga la luna de miel.
Que todas las noches sean noches de boda,
que todas las lunas sean lunas de miel.

Que las verdades no tengan complejos,
que las mentiras parezcan mentira,
que no te den la razón los espejos,
que te aproveche mirar lo que miras.

Que no se ocupe de ti el desamparo,
que cada cena sea tu última cena,
que ser valiente no salga tan caro,
que ser cobarde no valga la pena.

Que no te compren por menos de nada,
que no te vendan amor sin espinas,
que no te duerman con cuentos de hadas,
que no te cierren el bar de la esquina.

Que el corazón no se pase de moda,
que los otoños te doren la piel,
que cada noche sea noche de bodas,
que no se ponga la luna de miel.
Que todas las noches sean noches de boda,
que todas las lunas sean lunas de miel.

Expresiones Algebraicas. Monomios y Polinomios

Aquí teneis unos enlaces para trabajar el tema. Aunque hay que tener en cuenta que en ellos encontraréis mayor información que la que os hace falta para superar este tema. Más adelante, en los siguientes temas, veremos más cosas que aparecen en estos enlaces.

Enlace 1

Enlace 2

Enlace 3

Recuerdo la fecha del examen del tema 4 para los de 3º ESO: 11 de Diciembre, Jueves.

Arwen y Aragorn

Al día siguiente, a la hora del crepúsculo, Aragorn paseaba
solitario por los bosques, con el corazón alegre; y cantaba,
porque tenía muchas esperanzas, y porque el mundo era bello. Y
de pronto, mientras aún cantaba vio a una doncella que caminaba
por un prado entre los troncos blancos de los abedules; y se
detuvo maravillado, creyendo haberse extraviado en un sueño, o
que le había sido concedido el don de los músicos élficos, que
hacen aparecer ante los ojos de quienes escuchan las cosas que
cantan.
"Porque Aragorn iba cantando un fragmento de la Balada de
Lúthien, el que narra el encuentro de Lúthien y Beren en la
floresta de Neldoreth. Y he aquí que Lúthien caminaba ante sus
propios ojos en Rivendel, envuelta en un manto de plata y azur,
hermosa como el crepúsculo en el Hogar de los Elfos; los
cabellos oscuros le flotaban movidos por una brisa súbita, y una
diadema de gemas que parecían estrellas le ceñía la frente.
"Por un momento Aragorn la contempló en silencio, pero temiendo
que se desvaneciera para siempre, la llamó gritando:
‘¡Tinúviel, Tinúviel!', tal como Beren en los Días Antiguos.
"La doncella entonces se volvió, y sonrió, y dijo: '¿Quién eres?
¿Y por qué me llamas con ese nombre?'
"Y él respondió: 'Porque creí que eras en verdad Lúthien
Tinúviel, cuya balada venía cantando. Pero si no eres ella,
caminas como ella'.

" 'Muchos lo han dicho', respondió ella en tono grave. 'Sin
embargo no me llamo como ella, aunque acaso nuestros destinos
sean semejantes. ¿Pero tú, quién eres?'
" 'Estel me llamaban', respondió él, 'pero soy Aragorn, hijo de
Arathorn, Heredero de Isildur, Señor de los Dúnedain.' Sin
embargo, mientras lo decía, sentía que ese alto linaje, que
tanto le había regocijado el corazón, poco valor tenía ahora, y
no era nada comparado con la dignidad y la belleza de la joven.
"Pero ella rompió a reír, y dijo: 'Entonces somos parientes
lejanos. Porque yo soy Arwen, hija de Elrond, y también me llamo
Undómiel'.
" 'Suele ocurrir', dijo Aragorn, 'que en tiempos de peligro los
hombres oculten el tesoro más preciado. Pero Elrond y tus
hermanos me asombran; porque aunque he vivido en esta casa desde
mi niñez, nunca había oído hablar de ti. ¿Cómo es posible que no
nos hayamos encontrado antes? ¡Tu padre no te habrá guardado
bajo llave junto con sus tesoros!'
" 'No', dijo ella, y alzó los ojos hacia las Montañas que se
erguían al este. 'He vivido largo tiempo en la tierra de mi
madre, en la lejana Lothlórien. Y he venido hace poco, a visitar
nuevamente a mi padre. Hacía muchos años que no paseaba en
Imladris.'
"Aragorn se sorprendió, porque no parecía tener más edad que él,
que sólo había vivido una veintena de años en la Tierra Media.
Pero Arwen lo miró a los ojos y dijo: ‘¡No te asombres! Los
hijos de Elrond tenemos la vida de los Eldar'.
"Aragorn se turbó, porque vio en los ojos de Arwen la luz élfica
y la sabiduría de años incontables; pero desde aquel momento amó
a Arwen Undómiel, hija de Elrond.

Fragmento de los Apéndices de El Señor de los Anillos, J. R. R. Tolkien.

Problemas de Refuerzo para el tema de Proporcionalidad (3º ESO)

Aquí más problemas sencillitos para aplicar la "Regla de Tres":

Enlace


Enlace 2

Or recuerdo que el examen es el jueves 27 de Noviembre. ¡¡Suerte!!

THE OFFICE :Obra Maestra del Humor.

Miren que he tardado en echar cuenta a esta serie. Pero lo cierto es que la espera ha valido la pena, puesto que puedo disfrutar casi sin interrupción de cuatro temporadas completas de la misma. (En EEUU están con la quinta temporada estos días)

¿Qué es lo que podemos encontrar en The Office? Pues en primer lugar unos guiones absolutamente brillantes que no dan ni un segundo para aburrirnos (especialmente sublimes son los seis episodios que componen la primera temporada, una pequeña joya de nuestro tiempo)

Después nos encontramos con unos protagonistas tremendamente carismáticos, y con unos secundarios que capítulo a capítulo adquieren mayor dimensión.

El mayor peso humorístico de la serie recae en Michael Scott, el jefe de la oficina, un adulto con alma de niño y con vocación de humorista, y Dwight Schrute, el pelota supremo de la oficina, que desprecia totalmente a sus compañeros. Ambos forman una de las mejores parejas cómicas que he tenido la oportunidad de ver. A estos dos personajes se le añaden Jim y Pam y el resto de geniales secundarios que forman el equipo de la oficina para dar vida a tronchantes e hilarantes situaciones.

Personalmente, he visto las dos primeras temporadas este último mes, y sinceramente en muchos episodios he acabado llorando de la risa. Es un humor diferente, muy absurdo en ocasiones, pero que si conectas con él, te reportará risas continuadas.

Eso sí, por favor, jamás la veáis en español. El doblaje me parece tremendamente fallido. Las voces no pegan ni con cola, y la serie pierde el 50% de su gracia. Además, la sexta, que es el canal en el que la ponen, ha decidido emitirla en formato recortado, lo cual ya de por sí es bastante molesto.

En fin, espero que le deis una oportunidad. That's what she said.

RADICALES (3º y 4º ESO)

En estas páginas teneis ejercicios de radicales por si quereis seguir practicando:

página 1

página 2 (pdf)

página 3 (pdf)

Ah, y feliz noche de Halloween!!!

El Hombre de Vitruvio

En clase os comenté algo sobre este dibujo de Leonardo da Vinci. Aquí os paso más información:

El Hombre de Vitruvio es un famoso dibujo acompañado de notas anatómicas de Leonardo da Vinci realizado alrededor del año 1492 en uno de sus diarios. Representa una figura masculina desnuda en dos posiciones sobreimpresas de brazos y piernas e inscrita en un círculo y un cuadrado. Se trata de un estudio de las proporciones del cuerpo humano, realizado a partir de los textos de arquitectura de Vitruvio, arquitecto de la antigua Roma, del cual el dibujo toma su nombre.

También se conoce como el Canon de las proporciones humanas.

El dibujo está realizado en lápiz y tinta y mide 34,2 x 24,5 cm. En la actualidad forma parte de la colección de la Galería de la Academia de Venecia.

El cuadrado está centrado en los genitales, y el círculo en el ombligo. La relación entre el lado del cuadrado y el radio del círculo es la razón áurea. Para Vitruvio el cuerpo humano está dividido en dos mitades por los órganos sexuales, mientras que el ombligo determina la sección áurea. En el recién nacido, el ombligo ocupa una posición media y con el crecimiento migra hasta su posición definitiva en el adulto.

De acuerdo con las notas del propio Leonardo en el Hombre de Vitruvio se dan otras relaciones:

* Una palma equivale al ancho de cuatro dedos.
* Un pie equivale al ancho de cuatro palmas (12 inch).
* Un antebrazo equivale al ancho de seis palmas.
* La altura de un hombre son cuatro antebrazos (24 palmas).
* Un paso es igual a un antebrazo.
* La longitud de los brazos extendidos (envergadura) de un hombre es igual a su altura.
* La distancia entre el nacimiento del pelo y la barbilla es un décimo de la altura de un hombre.
* La altura de la cabeza hasta la barbilla es un octavo de la altura de un hombre.
* La distancia entre el nacimiento del pelo a la parte superior del pecho es un séptimo de la altura de un hombre.
* La altura de la cabeza hasta el final de las costillas es un cuarto de la altura de un hombre.
* La anchura máxima de los hombros es un cuarto de la altura de un hombre.
* La distancia del codo al extremo de la mano es un quinto de la altura de un hombre.
* La distancia del codo a la axila es un octavo de la altura de un hombre.
* La longitud de la mano es un décimo de la altura de un hombre.
* La distancia de la barbilla a la nariz es un tercio de la longitud de la cara.
* La distancia entre el nacimiento del pelo y las cejas es un tercio de la longitud de la cara.
* La altura de la oreja es un tercio de la longitud de la cara.
* La distancia desde la planta del pie hasta debajo de la rodilla es la cuarta parte del hombre.
* La distancia desde debajo de la rodilla hasta el inicio de los genitales es la cuarta parte del hombre.
* El inicio de los genitales marca la mitad de la altura del hombre..

El redescubrimiento de las proporciones matemáticas del cuerpo humano en el siglo XV por Leonardo y otros autores, está considerado uno de los grandes logros del Renacimiento.

El dibujo también es a menudo considerado como un símbolo de la simetría básica del cuerpo humano y, por extensión, del universo en su conjunto.

Examinando el dibujo puede notarse que la combinación de las posiciones de los brazos y piernas crea realmente dieciséis posiciones distintas. La posición con los brazos en cruz y los pies juntos se ve inscrita en el cuadrado sobreimpreso. Por otra parte, la posición superior de los brazos y las dos de las piernas se ve inscrita en el círculo sobreimpreso. Esto ilustra el principio de que en el cambio entre las dos posiciones, el centro aparente de la figura parece moverse, pero en realidad el ombligo de la figura, que es el centro de gravedad verdadero, permanece inmóvil.

Este dibujo aparece en el reverso de la moneda de euro de Italia.

Fuente: Wikipedia.

Y por último, os presento una versión alternativa del dibujo:

PI

... y muuuuchos más