Rectas y Parábolas en Internet (mi primer video youtube inclusive)

Bueno, en este post voy a colgar varios videos y presentaciones que podéis encontrar en la red acerca de la representación gráfica y cálculo de ecuaciones de la recta y la parábola. Como sorpresa, os incluyo un vídeo grabado por mí mismo, en el cual hago el esbozo de una parábola explicando todos los pasos. Espero que os guste; si la idea tiene éxito me plantearé seguir grabando y colgando más videos propios. Lo malo es que escribir con una mano sujetando el papel y el boli y con la otra sujetando la cámara es bastante incómodo, pero bueno, no descarto comprarme algún día una tableta gráfica digital para que lo que escriba aparezca directamente en el ordenador. Sin más, os dejo con los vídeos:



¡Mi vídeo!




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Presentación en slideshare sobre funciones cuadráticas

Funcion cuadratica

View more OpenOffice presentations from Juanjo Expósito.

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Estudio previo de Funciones Cuadráticas







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Video mudo que representa dos rectas



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Puntos de corte entre recta y parábola

Parábolas everywhere

Fotitos de parábolas que nos podemos encontrar por la calle. Cuando volváis a comer en un macdonalds miraréis a la hamburguesa de otra manera XD

Preguntas Sobre África

Vídeo de la2noticias del 26 de mayo. Miradlo, que no tiene desperdicio:

Rosa Rosae Rosam

Pues esta mañana estaba yo en clase, y casi sin quererlo solté aquello de "Cogito, Ergo Sum", que es una frase en latín que significa "Pienso, por lo tanto existo", y me dije que sería muy interesante poner a vuestra disposición una listilla de frases en latín famosas, para que las pongais de firma en el messenger, y así os hagais pasar por supereruditos y snobs, jajaja. Nah, es broma. De todos modos, os pongo las frases, hay algunas realmente interesantes, y como dice el refrán, "el saber no ocupa lugar" :



* «Fortuna iuvat audaces» ("La fortuna sonríe a los audaces").

* «Non scholae, sed vitae discere» ("No aprendáis de la escuela, sino de la vida").

* «Cogito, ergo sum» ("Pienso, luego existo") (René Descartes).

* «Alea iacta est» ("La suerte está echada") (frase pronunciada por Julio César al cruzar el río Rubicón a pesar de la negativa del Senado para que entrara en Italia: esta acción dio origen a la Guerra Civil Romana).


* «Inter arma, silent leges» ("Cuando las armas hablan, callan las leyes") (Michael Waltzer, en su obra Guerras justas e injustas).

* «Non nobis, Domine, sed nomini tuo da gloriam» ("No a nosotros, Señor, sino a tu nombre da gloria") (palabras con las que se arengaba a las tropas templarias antes de entrar en combate).

* «A Deo rex, a rege lex» ("De Dios el rey, del rey la ley") (lema del absolutismo monárquico que pensaba que el poder de la monarquía procedía directamente de Dios).

* «A fronte praecipitium, a tergo lupi» ("Al frente, un precipicio, los lobos a la espalda", es decir, "Entre la espada y la pared").

* «A fructibus cognoscitur arbor» ("Por sus frutos conocemos el árbol").

* «Ama et qod vis fac ("Ama y haz lo que quieras") (San Agustín)».

* «Divide et impera» (otra variante: «Divide et vinces» ("Divide y vencerás") (atribuida a Julio César, Filipo de Macedonia o Luis XI de Francia).

* «Ignavi coram morte quidem animam trahunt, audaces autem illam non saltem advertunt» ("Los cobardes agonizan ante la muerte, los valientes ni se enteran de ella") (Julio César).

* «Veni, vidi, vici» ("Llegué, vi y vencí") (Julio César).

* «Fere libenter homines, id quod volunt, credunt» ("La gente casi siempre cree de buena gana lo que quiere") (Julio César).

* «Carpe diem» ("Aprovecha el día, aprovecha la vida").

* «In medio consistit virtus / In medio stat virtus / In medio virtus» ("En el medio está la virtud").

* «Hoc non pereo habebo fortior me / Quod non me necat, fortior me facit / Quod non me occidit, me certe fortiorem reddit» ("Lo que no me mata, me hace más fuerte", traducción de la frase de Friederich Nietzsche: "Das mich nicht tötet, bildet mich stärker").

* «Entia non sunt multiplicanda praeter necessitatem» ("No ha de presumirse la existencia de más cosas que de las absolutamente necesarias": máxima conocida como "la navaja de Occam").

* «Aquila non capit muscas» ("El águila no caza moscas" = "Las grandes personas no se ocupan de problemas nimios").



Fuente


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Algunas más:

Veritas filia temporis
("La verdad es hija del tiempo")

Tempora tempore tempera
("Oportunamente aprovecha las épocas" = "Aprovecha el tiempo oportunamente")


Ad occasum tendimus omnes
("Todos tendemos al ocaso" Inscrito en un reloj de sol)

Qualis artifex pereo!
("¡Qué artista perece conmigo! Palabras que Nerón pronunció ante su lecho de muerte)

Quam bene vivas refert, non quam diu
("No importa cuánto vivas, sino que vivas bien").(Séneca)

Nihili est qui nihil amat
("Nada es (o vale) quien nada ama").(Plauto, El Persa)

Amor animi arbitrio samitur non ponitur
("Elegimos amar, pero no podemos elegir cuándo dejar de amar").

Nec sine te nec tecum vivere possum
("Ni sin ti ni contigo puedo vivir").(Ovidio, Amores, 3, 11, 39)

Qui invenit amicum, invenit thesaurum
("Quien ha encontrado un amigo, ha encontrado un tesoro").(Eclesiastés, 6, 14)

Fuente

Ejercicios de Repaso: RECTAS

Aquí teneis unos cuantos ejercicios para practicar la representación gráfica y la obtención de ecuaciones de rectas, así como el cálculo de sus puntos de cortes.



- Calcula las ecuaciones de las rectas correspondientes, calcula sus puntos de cortes con los ejes y represéntalas gráficamente conociendo los siguientes datos:

I.- Conocidos un punto y la pendiente

1.- P (2.9) m = 3

2.- P(3, -1) m = -2

3.- P(-5, -2) m = 4

4.- P (-3, 7) m = -1

5.- P (0, 0) m = 6

II.- Conocidos un punto y la ordenada en el origen

1.- P (2.9) n = 3

2.- P(3, -1) n= -2

3.- P(-5, -2) n = 4

4.- P (-3, 7) n = -1

5.- P (2, 6) n = 3

III.- Conocidos dos puntos.

1.- P (3, 0) y Q (-2, -5)

2.- P( 4, -8) y Q (1, -2)

3.- P (-1, 1) y Q (3, 7)

4.- P (2.7) y Q (3, -1)

5.- P (5, 9) y Q (0, 0)

- Calcula los puntos de corte entre:

a) las rectas I.1 y I.2

b) las rectas II.3 y II.5

c) las rectas III.4 y III.5

Mi recomendación de hoy: La 2 Noticias

Para salirme un poco del tono habitual de los últimos posts, voy a recomendar aquí un programa de televisión realmente magnífico. De esos que te hacen pensar que la televisión, tan llena últimamente de basura y de amarillismo es capaz de darnos todavía algo honorable.

En la 2 noticias se habla por supuesto, de la actualidad, pero también de muchos temas culturales y de denuncia social que el resto de noticiarios obvian constantemente.

En el informativo del día 26/05/2009 se habla, por ejemplo, del problema de África y del festival de cine africano que se celebra en Tarifa estos dias. (mirar en el video del enlace a partir del minuto 10:40)

Lo peor del programa es su horario, puesto que siempre lo emiten más allá de la medianoche, lo cual es un problema para los que debemos madrugar.

Pero gracias a internet, podeis ver el informativo siempre que queráis, desde esta página.

Realmente yo creo que merece la pena, espero que os guste y la agreguéis a favoritos como la tengo yo.

¿Y para qué sirven las funciones? (Para Paula)

Generalmente se hace uso de las funciones reales, (aún cuando el ser humano no se da cuenta), en el manejo de cifras numéricas en correspondencia con otra, debido a que se está usando subconjuntos de los números reales. Las funciones son de mucho valor y utilidad para resolver problemas de la vida diaria, problemas de finanzas, de economía, de estadística, de ingeniería, de medicina, de química y física, de astronomía, de geología, y de cualquier área social donde haya que relacionar variables.
Cuando se va al mercado o a cualquier centro comercial, siempre se relaciona un conjunto de determinados objetos o productos alimenticios, con el costo en pesos para así saber cuánto podemos comprar; si lo llevamos al plano, podemos escribir esta correspondencia en una ecuación de función "x" como el precio y la cantidad de producto como "y".

Función Afín
Se puede aplicar en muchas situaciones, por ejemplo en economía (uso de la oferta y la demanda) los ecónomos se basan en la linealidad de esta función y las leyes de la oferta y la demanda son dos de las relaciones fundamentales en cualquier análisis económico. Por ejemplo, si un consumidor desea adquirir cualquier producto, este depende del precio en que el artículo esté disponible. Una relación que especifique la cantidad de un artículo determinado que los consumidores estén dispuestos a comprar, a varios niveles de precios, se denomina ley de demanda. La ley más simple es una relación del tipo P= mx + b, donde P es el precio por unidad del artículo y m y b son constantes.

Muchas son las aplicaciones de la función lineal en el caso de la medicina. Ciertas situaciones requieren del uso de ecuaciones lineales para el entendimiento de ciertos fenómenos. Un ejemplo es el resultado del experimento psicológico de Stenberg, sobre recuperación de información.
Esta dada por la formula y=mx+b donde m y b son números reales llamados pendiente y ordenada al origen respectivamente. Su gráfica es una recta.

Dada la ecuación y=mx+b:
Si m=0, entonces y=b. Es decir, se obtiene la función constante, cuya gráfica es una recta paralela al eje x que pasa por el punto (0,b).
Si b=0, entonces y=mx. Esta ecuación tiene por gráfica una recta que pasa por el origen de coordenadas (0,0).

Función Cuadrática
El estudio de las funciones cuadráticas resulta de interés no sólo en matemática sino también en física y en otras áreas del conocimiento como por ejemplo: la trayectoria de una pelota lanzada al aire, la trayectoria que describe un río al caer desde lo alto de una montaña, la forma que toma una cuerda floja sobre la cual se desplaza un equilibrista, el recorrido desde el origen, con respecto al tiempo transcurrido, cuando una partícula es lanzada con una velocidad inicial.

Puede ser aplicada en la ingeniería civil, para resolver problemas específicos tomando como punto de apoyo la ecuación de segundo grado, en la construcción de puentes colgantes que se encuentran suspendidos en uno de los cables amarrados a dos torres.
Los biólogos utilizan las funciones cuadráticas para estudiar los efectos nutricionales de los organismos.


Existen fenómenos físicos que el hombre a través de la historia ha tratado de explicarse. Muchos hombres de ciencias han utilizado como herramienta principal para realizar sus cálculos la ecuación cuadrática. Como ejemplo palpable, podemos mencionar que la altura S de una partícula lanzada verticalmente hacia arriba desde el suelo está dada por S= Vot - ½ gt^2, donde S es la altura, Vo es la velocidad inicial de la partícula, g es la constante de gravedad y t es el tiempo.
La función cuadrática responde a la formula: y= a x^2 + b x + c con a distinto de 0. Su gráfica es una curva llamada parábola cuyas características son:
Si a es mayor a 0 es cóncava y admite un mínimo. Si a es menor a 0 es convexa y admite un máximo.
Vértice: Puntos de la curva donde la función alcanza el máximo o el mínimo.
Eje de simetría: x = xv.
intersección con el eje y.
Intersecciones con el eje x: se obtiene resolviendo la ecuación de segundo grado.

Función Logarítmica
La geología como ciencia requiere del planteamiento de ecuaciones logarítmicas para el cálculo de la intensidad de un evento, tal como es el caso de un sismo. La magnitud R de un terremoto está definida como R= Log (A/Ao) en la escala de Richter, donde A es la intensidad y Ao es una constante. (A es la amplitud de un sismógrafo estándar, que está a 100 kilómetros del epicentro del terremoto).


Los astrónomos para determinar una magnitud estelar de una estrella o planeta utilizan ciertos cálculos de carácter logarítmico. La ecuación logarítmica les permite determinar la brillantez y la magnitud.
En la física la función logarítmica tiene muchas aplicaciones entre las cuales se puede mencionar el cálculo del volumen "L" en decibeles de un sólido, para el cual se emplea la siguiente ecuación L= 10 . Log (I/Io) , donde I es la intensidad del sonido (la energía cayendo en una unidad de área por segundo), Io es la intensidad de sonido más baja que el oído humano puede oír (llamado umbral auditivo). Una conversación en voz alta tiene un ruido de fondo de 65 decibeles.

Fuente

Las matemáticas ocultas en la vida cotidiana.

Plasmo aquí un texto aparecido en la edición digital de "El País" hace algún tiempo, muy interesante acerca de la relación de las matemáticas con el mundo que nos rodea. Espero que os guste:

Dos caminos paralelos. En uno está el mundo físico, la naturaleza, la vida cotidiana del hombre. En el de al lado, ese lenguaje de pensamiento abstracto llamado matemáticas. Pero en el trayecto ambos caminos se conectan, mejorando de tal manera y tan a menudo la vida del hombre que los ejemplos se convierten en infinitos, tan cotidianos, que no hace falta más que ir al baño, encender la calefacción o el ordenador para encontrar matemáticas.

El ejemplo de los caminos paralelos lo ponía Gutam Mukharjee (45 años), del Instituto Indio de Estadística, durante un descanso de las sesiones del Congreso Internacional de Matemáticos que se acaba de celebrar en Madrid. Allí, unos 3.500 expertos discutieron sobre el presente y el futuro de esta ciencia y, además, mostraron cómo las matemáticas envuelven la vida cotidiana.

- Del termostato al buscador de Internet. Cuando alguien pone el termostato de la calefacción a una temperatura de 20 grados, la máquina encenderá los radiadores hasta que la casa esté un poco por encima de esos 20 grados. Después los apagará hasta que el ambiente esté un poquito por debajo de lo deseado. Luego volverá a encenderlos...

"La estrategia -cuándo se enciende, cuándo se apaga- no es trivial. Para calcularlo se utilizan ecuaciones matemáticas", explica Enrique Zuazua, profesor de la Universidad Autónoma de Madrid. Esas mismas ecuaciones se usan para mantener una velocidad constante en los lectores de CD, o para saber hasta dónde hay que llenar de agua la cisterna, añade.

"La gente está acostumbrada a que las cosas funcionen solas, pero detrás hay algo que las hace funcionar", explica Zuazua. Al introducir una palabra en el buscador de Internet, por ejemplo, en Google, los resultados tampoco son casuales. "Los matemáticos imaginamos la Red como un montón de canicas colocadas sobre una superficie. Hay que identificar quiénes son los que miran y quiénes los que son mirados, buscar la palabra que se pide y jerarquizar los resultados -si buscas la palabra Kleinberg, quieres encontrar a Jon Kleinberg, el científico que acaba de obtener el premio Nevanlinna, no al señor Kleinberg que vive no sé dónde". Todo eso se hace a través de algoritmos que contemplan todas esas variables.

- El casco de los ciclistas y el coche que menos consume. En los últimos años, la forma de los cascos de los ciclistas, al menos los que usan en una contrarreloj, ha cambiado: redondeados por delante, acabados en pico por detrás..., y no se trata de una cuestión estética, sino de aerodinámica, que intenta mejorar el rendimiento de los deportistas. Mediante ecuaciones, se simula el comportamiento de un objeto sólido (el casco, la bicicleta...) en interacción con un fluido (el aire) hasta dar con el diseño más eficiente (en este caso, el que ponga menos resistencia al aire). En los aviones, los coches o los barcos se utiliza el mismo procedimiento, y el diseño variará en función del objetivo: que sea más rápido, más estable o que gaste menos combustible.

- Decisiones y jerarquías reales. En las empresas, más allá de las jerarquías de jefes, subjefes, y tropa, las matemáticas permiten conocer la jerarquía real: qué empleado tiene mejores contactos o a quién hay que dirigirse para canalizar mejor una información. Lo hacen los matemáticos sometiendo los registros de sus correos electrónicos a la teoría de Grafos. Las aplicaciones de las matemáticas en sociología son muy amplias y van más allá de la estadística. Sirven incluso para evitar la propagación de una epidemia o para disminuir su impacto. Cuando no se dispone de medios para inmunizar o controlar a toda la población, las matemáticas permiten determinar a qué personas hay que vacunar para reducir el riesgo, explica Ángel Sánchez, de la Universidad Carlos III de Madrid.

- De la célula al espacio. Predecir el comportamiento de una célula (por ejemplo, una bacteria) y después programarla para que realice una función distinta, la que se necesite en cada momento. La segunda parte sería imposible sin la primera, predicción que se hace con matemáticas. Eso es lo que están haciendo en la Universidad de Valencia y la Universidad Politécnica de Valencia.

Y de lo más pequeño y cercano, a lo más lejano, el espacio. De nuevo con simulaciones matemáticas se calcula en qué momento exacto una sonda espacial ha de apagar los motores al entrar en contacto con la gravedad, y en qué momento, ya cerca del suelo, debe abrir los paracaídas y volver a encender los motores para aterrizar en su destino sin hacerse papilla.

- Una escultura como una ecuación. Música, pintura, escultura..., las artes se han apoyado siempre, de una u otra manera, en las matemáticas. Un ejemplo es la obra del escultor japonés Keizo Ushio, que trabaja con formas geométricas y topológicas como la Banda de Moëbius (una cinta de una sola cara y no orientable), o el toro (una superficie cerrada producto de la unión de dos circunferencias). Una muestra de esta última, realizada en granito durante el Congreso de Matemáticos, se puede encontrar en el futuro Centro de Física del campus de Cantoblanco (Madrid) del CSIC. A partir de cálculos matemáticos, Ushio fragmenta las formas para convertirlas en sus esculturas. "Las matemáticas son un lenguaje universal, y no hace falta papel para plasmarlas", explica. De hecho, asegura que hace sus cálculos "mentalmente".

Fuente

CRIPTOGRAMAS

Se llama criptograma a toda operación aritmética en la que se remplazan los números por letras del alfabeto u otros símbolos.

Para resolver un criptograma es necesario conocer el valor numérico de cada letra (un número entero del 0 al 9), teniendo en cuenta que si una letra es distinta a otra, el valor numérico que esconde también es distinto.

Os propongo un par de criptogramas para resolver. Si lo conseguís, no dudéis en comunicármelo. Puede haber recompensa en forma de positivo.




C U A T R O
x 5
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V E I N T E

Presentando a las Funciones

Aún recuerdo cuando, en mi etapa universitaria, uno de mis profesores nos mandó realizar una encuesta en la facultad en la que preguntáramos a la gente qué es una función. La inmensa mayoría de los encuestados no dio con la definición correcta, de hecho, ni tan siquiera se acercaron. Muchos dijeron que una función es una gráfica, lo cual es completamente erróneo. Quizás lo más divertido fue escuchar una respuesta que dijo que una función era lo que se hace en el teatro.

Bueno, más allá de las batallitas del abuelo, quiero usar este post para dar la bienvenida a las funciones, que siempre nos suelen llegar por esta época primaveral, y con las que trabajaremos ya hasta practicamente el final del curso.

Ah, y se me olvidaba. No os voy a dejar con la intriga, os presento la definición de función que vamos a estudiar, aunque no sea la más precisa que podáis encontrar: Una función es una CORRESPONDENCIA entre dos variables (numéricas), de modo que a cada elemento de la primera variable, llamada variable independiente, le asigna un único elemento de la segunda, llamada variable dependiente.

Veremos qué tal nos llevamos con estos nuevos personajes. ¡¡¡Mucha suerte!!!