Aquí tenéis una relación de ejercicios sobre la geometría del triángulo (Semejanza, Teorema de Thales, Teorema de Pitágoras, Teorema del Cateto y de la Altura)
Por si no se ven las páginas podéis bajarlas vía rapidshare:
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Mediatrices y Circuncentro
La mediatriz de un segmento es el lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de los extremos del segmento. Este lugar geométrico resulta ser la recta perpendicular al segmento por su punto medio.
En un triángulo, las mediatrices de los tres lados se cortan en un único punto, llamado circuncentro que es centro de la circunferencia circunscrita al triángulo.
Bisectrices e Incentro
Las bisectrices de un triángulo son las rectas que dividen a sus ángulos en dos partes iguales.
Las bisectrices de un triángulo se cortan en un punto llamado incentro, que es centro de la circunferencia inscrita al triángulo.
Medianas y Baricentro
Las medianas de un triángulo son las rectas que se obtienen al unir cada uno de los vértices del triángulo con el punto medio del lado opuesto a él.
Las tres medianas de un triángulo se cortan en un punto que se llama baricentro.
Alturas y Ortocentro
Las alturas de un triángulo son las rectas perpendiculares que van desde un vértice al lado opuesto o a su prolongación.
Las tres alturas de un triángulo se cortan en un punto que se llama ortocentro.
El ortocentro puede estar situado en el interior del triángulo, en el caso de los triángulos acutángulos; en uno de sus vértices, en los triángulos rectángulos; o en el exterior, en los triángulos obtusángulos.
Bueno, como muchos sabéis, aparte de las matemáticas y la docencia, mi otra gran pasión es el dibujo. Estos días he rescatado algunos que tenia por ahi guardados, y los he escaneado. Algunos son de hace muchos años, allá por el año 96 y otros son de este mismo verano. Por supuesto hay muchos más, pero no quiero saturar el blog, así que he escogido cinco que sirvan como muestra. Espero que os gusten ;-) 
Leonhard Euler fue un matemático suizo, cuyos trabajos más importantes se centraron en el campo de las matemáticas puras, campo de estudio que ayudó a fundar.
Euler nació en Basilea en 1707 y estudió en la Universidad de Basilea con el matemático suizo Johann Bernoulli, licenciándose a los 16 años. En 1727, por invitación de la emperatriz de Rusia Catalina I, fue miembro del profesorado de la Academia de Ciencias de San Petersburgo. Fue nombrado catedrático de física en 1730 y de matemáticas en 1733.
En 1741 fue profesor de matemáticas en la Academia de Ciencias de Berlín a petición del rey de Prusia, Federico el Grande. Euler regresó a San Petersburgo en 1766, donde permaneció hasta su muerte.
Aunque obstaculizado por una pérdida parcial de visión antes de cumplir 30 años y por una ceguera casi total al final de su vida, Euler produjo numerosas obras matemáticas importantes, así como reseñas matemáticas y científicas.
En su Introducción al análisis de los infinitos (1748), Euler realizó el primer tratamiento analítico completo del álgebra, la teoría de ecuaciones, la trigonometría y la geometría analítica. En esta obra trató el desarrollo de series de funciones y formuló la regla por la que sólo las series convergentes infinitas pueden ser evaluadas adecuadamente.
También abordó las superficies tridimensionales y demostró que las secciones cónicas se representan mediante la ecuación general de segundo grado en dos dimensiones. Otras obras trataban del cálculo (incluido el cálculo de variaciones), la teoría de números, números imaginarios y álgebra determinada e indeterminada.
Uno de sus mayores logros es el llamado teorema de los poliedros en el cual indica la relación entre el número de caras, aristas y vértices de un poliedro convexo simple. (Es la fórmula que aparece en la imagen del sello arriba - En castellano es: Número de caras + Número de Vértices = Número de Aristas + 2 )
Euler tenía una memoria prodigiosa; recordaba las potencias, hasta la sexta, de los 100 primeros números primos, y la Eneida entera. Realizaba cálculos mentalmente que otros matemáticos realizaban con dificultad sobre el papel.
La productividad matemática de Euler fue extraordinaria. Nos encontramos su nombre en todas las ramas de las matemáticas: Hay fórmulas de Euler, polinomios de Euler, constantes de Euler, integrales eulerianas y líneas de Euler.
Fuentes:
wikipedia
http://www.astromia.com/biografias/euler.htm
De la maravillosa banda sonora de la serie LOST, os propongo que os relajéis y escuchéis esta preciosa pieza musical de uno de los compositores con más proyección en estos momentos en el mundo de las bandas sonoras. Un placer para los oídos.
" ‘¡Estel, Estel!' -exclamó Arwen, y mientras le tomaba la mano
y se la besaba, Aragorn se quedó dormido. Y de pronto, se reveló
en él una gran belleza, una belleza que todos los que más tarde
fueron a verlo contemplaron maravillados, porque en él veían
unidas la gracia de la juventud y el valor de la madurez, y la
sabiduría y la majestad de la vejez. Y allí yació largo tiempo,
una imagen del esplendor de los Reyes de los Hombres en la
gloria radiante anterior al desgarramiento del mundo.
"Pero Arwen salió de la Casa, y la luz se le había extinguido en
los ojos, y a los suyos les pareció que se había vuelto fría y
gris como un anochecer de invierno que llega sin una estrella.
Entonces dijo adiós a Eldarion, y a sus hijas, y a todos
aquellos a quienes había amado; y abandonó la ciudad de Minas
Tirith y se encaminó al país de Lórien, y allí vivió sola al
amparo de los árboles que amarilleaban hasta que llegó el
invierno. Galadriel había desaparecido y también Celeborn había
partido, y el país estaba silencioso.
"Y allí por fin, cuando caían las hojas de mallorn pero no había
llegado aún la primavera, se acostó a descansar en lo alto de
Cerin Amroth; V allí estará la tumba verde, hasta que el mundo
cambie, y los días de la vida de Arwen se hayan borrado para
siempre de la memoria de los hombres que vendrán luego, y la
elanor y la niphredil no florezcan más al este del Mar.
JRR Tolkien, fragmento de los apéndices de El Señor de los Anillos.
Cuando Gauss tenía diecinueve años todavía dudaba entre sus dos grandes pasiones: la filología o las matemáticas. Lo que hizo que se decantara por ésta última fue su descubrimiento de que al contrario de lo que pensaba todo el mundo por aquel entonces, se podía construir el polígono regular de 17 lados de forma exacta con regla y compás. Es más, dio con una regla que permitía saber cuándo se podía construir de forma exacta un polígono regular según un número de lados cualquiera.
Según las palabras de Gauss: "Fue el día 29 de marzo de 1796, durante unas vacaciones en Brunswick, y la casualidad no tuvo la menor participación en ello ya que fue fruto de esforzadas meditaciones; en la mañana del citado día, antes de levantarme de la cama, tuve la suerte de ver con la mayor claridad toda esta correlación, de forma que en el mismo sitio e inmediatamente apliqué al heptadecágono la correspondiente confirmación numérica."
Aquí os detallo cómo construir esta asombrosa figura:
Parte 1
Partimos de un eje de coordenadas con centro O y otro punto en el eje X al que llamamos A. Trazamos circunferencia c de centro O y radio OA. Llamamos B al punto de corte de esa circunferencia con la parte positiva del eje Y y trazamos circunferencia de centro B y radio OB. Esta circunferencia corta a c en dos puntos a los que llamamamos C y D. Trazamos el segmento CD que corta al eje Y en un punto al que llamamos E. Las figuras construidas en este paso están en color negro.
Parte 2
Trazamos las circunferencias de radio OE que tienen sus centros en O y en E. Llamamos a los dos puntos de corte entre ellas F y G. Trazamos el segmento FG que corta al eje Y en un punto al que llamamos H. Trazamos ahora la bisectriz del ángulo AHO y después la bisectriz de ella con el eje Y. Llamamos I a la intersección de esta última bisectriz con el eje X. Las figuras construidas en este paso están en color azul.
Parte 3
Trazamos la perpendicular al segmento HI que pasa por el punto H y después la bisectriz de esta recta con la recta que pasa por H y por I. Llamamos J al punto de corte con el eje X. Construimos el punto medio del segmento AJ y lo llamamos K. Trazamos la circunferencia de centro K y radio KA. Llamamos L al punto de corte de esta circunferencia con la parte superior del eje Y. Las figuras construidas en este paso están en color verde.
Parte 4
Trazamos la circunferencia de centro I y radio IL y llamamos M y N a los puntos de corte de la misma con el eje X (nótese que N queda muy cerca de K, pero no son el mismo punto). Trazamos las perpendiculares al eje X que pasan por M y por N. Estas perpendiculares cortan a la circunferencia inicial c en P y Q, que son dos de los vértices del heptadecágono. Trazamos la bisetriz del ángulo POQ que corta a la circunferencia inicial c en el punto R, que es también uno de los vértices del heptadecágono. De hecho la longitud de cada uno de los lados es tanto la distancia PR como la distancia RQ. Trasladando esta distancia por la circunferencia inicial las veces necesarias obtenemos los vértices que nos faltan. Las figuras construidas en este paso están en color rojo.
Final
Uniendo todos los vértices obtenidos llegamos a la construcción del heptadecágono. Para que se vea mejor he eliminado la circunferencia inicial.
Para terminar este post, os dejo la foto del monumento dedicado a Gauss en Brunswick (Alemania)
Fuentes:
http://gaussianos.com
http://www.w-volk.de/museum/monum11.htm
http://www.geothesis.com
