Bolzano: Sencillez y Elegancia.

Recuperamos hoy la sección "biografía de matemáticos", con uno de mis favoritos: el checoslovaco Bernard Bolzano. Sinceramente, siempre me acordaré de él porque en su momento enunció uno de los teoremas más simples y a la vez más importantes de todo el análisis matemático. La sencillez del teorema es tremenda, y viene a decir (más o menos) algo así: Si tengo dos puntos separados por una línea recta, y quiero unir esos dos puntos con una línea contínua, por narices dicha línea contínua debe cortar en algún momento a la recta que separa los puntos. ¿A qué parece obvio? Pues hasta que llegó él nadie lo había demostrado antes. A veces, algo sencillo puede ser tremendamente importante. Pero bueno, no me enrrollo más. Con todos ustedes, Bernard Bolzano:

Bolzano (1781 - 1848)

Bernard Bolzano, liberó al cálculo del concepto infinitesimal. También dio ejemplos de la correspondencia de las funciones 1-1.

Bolzano fue un filósofo, matemático y teólogo quien hizo significantes contribuciones tanto a las matemáticas como a la Teoría de la Ciencia, en algunos aspectos constituye un interesante precedente de la lógica matemática. En su obra póstuma "Paradojas de lo infinito" presenta conceptos que aparecen como una anticipación de la Teoría de Cantor acerca de los números transfinitos.

Bolzano ingresó a la facultad de filosofía en la Universidad de Praga en el 1796, estudió filosofía y matemática. Bolzano escribió :

Mi especial placer por las matemáticas

En metafísica Bolzano se opuso a Kant, reivindicando el carácter constructivo, y no simplemente regulativo de algunas ideas metafísicas como las relativas a Dios y a la mortalidad del alma.

Por interesantes que sean las especulaciones metafísicas y teológicas de Bolzano es hoy común acuerdo que la más importante e influyente contribución de este pensador se halla en sus ideas sobre lógica y teoría de conocimiento.

Bolzano influyó sobre muchos que intentaron depurar la lógica de todo psicologismo y fundarla en el análisis de preposiciones. Según Bolzano, la lógica tiene como misión estudiar las proposiciones como tales, es decir las proposiciones en si. Las proposiciones son enunciados mediante los cuales se declara que algo es o no es, con independencia de que sea verdadero o falso.

Bolzano, se adelantó a los analistas rigurosos del siglo XIX, a saber : en el concepto de función continua y en la demostración de sus propiedades, en el criterio de convergencia de series, y en la existencia de funciones continuas sin derivadas; pero por haber publicado sus escritos de análisis en Praga, ciudad entonces alejada de los centros científicos , o de permanecer inéditos, como su importante Teoría de Funciones, que apareció en 1930, la influencia de sus ideas fue escasa.

El teorema de Bolzano dice así:

Si f(x) es una función continua en el intervalo [a, b], y si, además, en los extremos del intervalo la función f(x) toma valores de signo opuesto (f(a) * f(b) < 0), entonces existe al menos un valor c perteneciente a (a, b) para el que se cumple: f(c) = 0.




Fuentes:

http://es.wikipedia.org/wiki/Imagen:Bernard_Bolzano.jpg

http://www.mat.usach.cl/histmat/html/bolz.html

http://centros5.pntic.mec.es/~marque12/matem/bolzano.htm