La Escalera del Diablo

En el Universo matemático podemos encontrarnos cosas que, paradojicamente pueden llegar a estar enfrentadas con nuestra lógica. Porque, podemos aceptar que existan objetos en dos, tres, o incluso cuatro dimensiones. De hecho, si generalizamos, podemos aceptar que hubiera objetos cuya dimensión sea 20, o 479. Pero lo que es realmente asombroso es que podamos encontrarnos "monstruos" de dimensión log2/log3. Esto ocurre cuando tratamos con dimensiones fractales. El conjunto que presenta esa aparatosa dimensión es el conjunto de Cantor, un asombroso ser que surge de ir eliminando recursivamente la parte central de los segmentos que nos quedan a partir del segmento [0,1].

¿Qué pasaría si al conjunto de Cantor se le agregan "alturas" para que se logre visualizar mejor? Uno de los posibles resultados es la llamada "Escalera del Diablo". Al primer corte se le asigna una altura de 1/2=0.5. En el siguiente corte al lado izquierdo se le asigna 1/4=0.25 y al corte del lado derecho una altura de 3/4=0.75. Si se continúa recursivamente de esta manera se obtiene la siguiente figura (pinchar en la imagen para ampliarla):



Se trataría de una escalera con infinitos escalones, imposible de subir.

Para que luego digan que las matemáticas no son interesantes...